Координата движущего тела с течение времени меняется по закону x=-2+4t-3t^2. определите начальную координату...

Для определения начальной координаты тела (x0) нужно подставить t=0 в уравнение x=-2+4t-3t^2: x0 = -2 + 40 - 30^2 = -2

Таким образом, начальная координата тела равна -2.

Проекция начальной скорости (v0) находится как производная координаты по времени: v0 = dx/dt = 4 - 6t

Подставим t=0: v0 = 4 - 6*0 = 4

Проекция начальной скорости равна 4.

Проекция ускорения (a) находится как производная скорости по времени: a = dv/dt = -6

Таким образом, проекция ускорения равна -6.

Характер движения определяется по знаку проекции ускорения. Так как ускорение отрицательное, то движение является ускоренным и направлено в сторону уменьшения координаты.

На рисунке можно изобразить график изменения координаты тела от времени, который будет представлять собой параболу, так как уравнение движения содержит член с t^2.

Для анализа движения тела, заданного уравнением ( x(t) = -2 + 4t - 3t^2 ), мы можем определить следующие параметры:

1. Начальная координата тела: Начальная координата определяется значением функции ( x(t) ) при ( t = 0 ). [ x(0) = -2 + 4 \cdot 0 - 3 \cdot 0^2 = -2 ] Таким образом, начальная координата тела равна (-2).

2. Проекция начальной скорости: Начальная скорость определяется первой производной функции координаты по времени. Найдем производную ( x(t) ): [ v(t) = \frac{dx}{dt} = 4 - 6t ] Тогда, начальная скорость при ( t = 0 ) равна: [ v(0) = 4 - 6 \cdot 0 = 4 ] Таким образом, проекция начальной скорости равна (4).

3. Проекция ускорения: Ускорение — это вторая производная функции координаты по времени или первая производная скорости по времени: [ a(t) = \frac{dv}{dt} = -6 ] Ускорение является постоянным и равно (-6).

4. Характер движения: Уравнение движения ( x(t) = -2 + 4t - 3t^2 ) описывает движение с постоянным ускорением, так как ускорение не зависит от времени. Поскольку ускорение отрицательное, тело замедляется, если начальная скорость положительная, и ускоряется в отрицательном направлении после остановки.

   Характер движения можно описать следующим образом:

   • В начальный момент времени ( t = 0 ) тело движется в положительном направлении с начальной скоростью 4.
   • Со временем скорость уменьшается до нуля, после чего тело начинает двигаться в обратном направлении, ускоряясь в отрицательном направлении.

5. Графическое представление: Для построения графика зависимости координаты от времени ( x(t) = -2 + 4t - 3t^2 ), можно изобразить параболу, открывающуюся вниз (так как коэффициент при ( t^2 ) отрицательный).

   На графике:

   • Ось абсцисс (горизонтальная) — это время ( t ).
   • Ось ординат (вертикальная) — это координата ( x(t) ).

   Парабола будет пересекать ось ординат в точке (-2) (начальная координата), и вершина параболы даст момент времени, когда скорость становится нулевой. Найдем этот момент времени: [ v(t) = 4 - 6t = 0 \implies t = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} ] В момент времени ( t = \frac{2}{3} ) тело остановится и начнет двигаться в обратном направлении.

Таким образом, уравнение движения описывает параболу, открывающуюся вниз, с начальной точкой при ( x = -2 ) и вершиной в момент времени ( t = \frac{2}{3} ).