координата движущегося тела с течением времени меняется по закону: х= -1 +3t-t^2
определите начальную координату тела,модули начальной скорости и ускорения.
найдите координату тела через 5с
координата движущегося тела с течением времени меняется по закону: х= -1 +3t-t^2
определите начальную координату тела,модули начальной скорости и ускорения.
найдите координату тела через 5с
Для решения задачи нужно рассмотреть уравнение движения тела ( x(t) = -1 + 3t - t^2 ). Это уравнение описывает зависимость координаты тела ( x ) от времени ( t ).
Начальная координата тела:
Начальная координата тела — это координата в момент времени ( t = 0 ). Подставим ( t = 0 ) в уравнение: [ x(0) = -1 + 3 \cdot 0 - 0^2 = -1 ] Таким образом, начальная координата тела равна ( x_0 = -1 ).
Модуль начальной скорости:
Скорость тела определяется как первая производная координаты по времени: [ v(t) = \frac{dx}{dt} ] Найдем производную функции ( x(t) ): [ x(t) = -1 + 3t - t^2 ] [ v(t) = \frac{d}{dt}(-1 + 3t - t^2) = 3 - 2t ] Начальная скорость — это скорость в момент времени ( t = 0 ): [ v(0) = 3 - 2 \cdot 0 = 3 ] Модуль начальной скорости равен ( |v_0| = 3 ).
Модуль ускорения:
Ускорение тела определяется как первая производная скорости по времени или вторая производная координаты по времени: [ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d^2x}{dt^2} ] Найдем вторую производную функции ( x(t) ): [ v(t) = 3 - 2t ] [ a(t) = \frac{d}{dt}(3 - 2t) = -2 ] Ускорение постоянно и равно ( -2 ). Модуль ускорения равен ( |a| = 2 ).
Координата тела через 5 секунд:
Подставим ( t = 5 ) в исходное уравнение: [ x(5) = -1 + 3 \cdot 5 - 5^2 ] [ x(5) = -1 + 15 - 25 = -1 - 10 = -11 ] Таким образом, координата тела через 5 секунд равна ( x(5) = -11 ).
Итак, начальная координата тела ( x_0 = -1 ), модуль начальной скорости ( |v_0| = 3 ), модуль ускорения ( |a| = 2 ), а координата тела через 5 секунд ( x(5) = -11 ).
Начальная координата тела определяется при t=0, поэтому подставляем t=0 в уравнение х= -1 + 3t - t^2: х(0) = -1 + 3*0 - 0^2 = -1
Таким образом, начальная координата тела равна -1.
Для определения модуля начальной скорости, берем производную от уравнения х по времени t: v = dx/dt = 3 - 2t
Подставляем t=0: v(0) = 3 - 2*0 = 3
Модуль начальной скорости равен 3.
Для определения модуля ускорения, берем вторую производную от уравнения х по времени t: a = dv/dt = -2
Модуль ускорения равен 2.
Чтобы найти координату тела через 5 секунд, подставляем t=5 в уравнение х: х(5) = -1 + 3*5 - 5^2 = -1 + 15 - 25 = -11
Таким образом, координата тела через 5 секунд будет равна -11.
