Координата колеблющегося тела изменяется в пределах от 20 до 40 см. Чему равна амплитуда колебаний?...

Давайте подробно разберем задачу.

Дано: Координата колеблющегося тела меняется в пределах от 20 см до 40 см. Нам нужно найти амплитуду колебаний.

Основные понятия:

1. Амплитуда колебаний (A) — это максимальное отклонение колеблющегося тела от положения равновесия. Положение равновесия — это точка, в которой тело находилось бы, если бы не действовали силы, вызывающие колебания.

2. При гармонических колебаниях координата колеблющегося тела меняется по закону: [ x(t) = x_0 + A \cos(\omega t + \phi), ] где:

   • (x_0) — положение равновесия,
   • (A) — амплитуда колебаний,
   • (\omega) — циклическая частота,
   • (\phi) — начальная фаза.

3. В данном случае известно, что координата (x) изменяется от минимального значения (x{\text{min}} = 20 \, \text{см}) до максимального значения (x{\text{max}} = 40 \, \text{см}).

Решение:

1. Чтобы найти амплитуду, сначала определим положение равновесия (x_0). Оно находится посередине между минимальным и максимальным значениями координаты:

   [ x0 = \frac{x{\text{min}} + x_{\text{max}}}{2}. ]

   Подставляем значения: [ x_0 = \frac{20 \, \text{см} + 40 \, \text{см}}{2} = 30 \, \text{см}. ]

2. Амплитуда (A) равна максимальному отклонению от положения равновесия. То есть: [ A = x_{\text{max}} - x_0, ] либо: [ A = x0 - x{\text{min}}. ]

   Подставляем значения: [ A = 40 \, \text{см} - 30 \, \text{см} = 10 \, \text{см}. ]

   Либо: [ A = 30 \, \text{см} - 20 \, \text{см} = 10 \, \text{см}. ]

Ответ:

Амплитуда колебаний равна 10 см.

Правильный вариант ответа: Г. 10 см.

Чтобы определить амплитуду колебаний тела, нужно учитывать, что амплитуда – это максимальное отклонение от положения равновесия. В данном случае координата колеблющегося тела изменяется в пределах от 20 см до 40 см.

1. Определим положение равновесия: Положение равновесия (или среднее положение) находится посередине между крайними значениями колебаний. В данном случае: [ \text{Положение равновесия} = \frac{20 \, \text{см} + 40 \, \text{см}}{2} = 30 \, \text{см}. ]

2. Определим амплитуду: Амплитуда – это расстояние от положения равновесия до крайних точек колебаний. В нашем случае крайние точки – это 20 см и 40 см. Расстояние от положения равновесия (30 см) до этих крайних точек равно:

   • От 30 см до 20 см: [ 30 \, \text{см} - 20 \, \text{см} = 10 \, \text{см}. ]
   • От 30 см до 40 см: [ 40 \, \text{см} - 30 \, \text{см} = 10 \, \text{см}. ]

Таким образом, амплитуда колебаний равна 10 см.

Таким образом, правильный ответ – Г. 10 см.