КПД идеальной тепловой машины равна 25%. На сколько процентов необходимо повысить температуру нагревателя(Т1)...

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться формулой КПД тепловой машины:

η = 1 - (T2/T1)

где η - КПД тепловой машины, T1 - температура нагревателя, T2 - температура холодильника.

Из условия задачи мы знаем, что КПД идеальной тепловой машины равен 25%, то есть 0.25. Мы хотим увеличить КПД в 2 раза, то есть до 0.5.

Итак, у нас есть два уравнения:

1) 0.25 = 1 - (T2/T1) 2) 0.5 = 1 - (T2/(T1+x))

Где x - количество градусов, на которое нужно повысить температуру нагревателя.

Решим первое уравнение относительно T1:

0.25 = 1 - (T2/T1) 0.25 = (T1 - T2)/T1 0.25T1 = T1 - T2 T1 = 4T2

Подставим полученное значение T1 во второе уравнение:

0.5 = 1 - (T2/(4T2 + x)) 0.5 = 1 - (1/(4 + x/T2)) 0.5 = 1 - 1/(4 + x/T2) 0.5 = 1 - 1/(4 + x/100) 0.5 = 1 - 1/(4 + x/100) 0.5 = 1 - 100/(400 + x) 0.5 = 300/(400 + x) 200 = 400 + x x = 200

Таким образом, необходимо повысить температуру нагревателя на 200 градусов, чтобы увеличить КПД в 2 раза.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно. КПД такой машины определяется как:

[ \eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} ]

где ( \eta ) – коэффициент полезного действия (КПД), ( T_1 ) – температура нагревателя, а ( T_2 ) – температура холодильника. Обе температуры должны быть выражены в абсолютной шкале (Кельвины).

Изначально КПД равен 25%, что в виде десятичной дроби будет ( \eta_1 = 0.25 ). После увеличения КПД должен стать в 2 раза больше, следовательно, ( \eta_2 = 0.5 ).

Используя формулу КПД, можем записать: [ 0.25 = 1 - \frac{T_2}{T_1} ] [ 0.5 = 1 - \frac{T_2}{T_1'} ]

где ( T_1' ) – новая температура нагревателя. Из первого уравнения выразим ( T_2 ): [ \frac{T_2}{T_1} = 0.75 ] [ T_2 = 0.75 T_1 ]

Подставим ( T_2 ) из первого уравнения во второе: [ 0.5 = 1 - \frac{0.75 T_1}{T_1'} ]

Теперь выразим ( T_1' ): [ \frac{0.75 T_1}{T_1'} = 0.5 ] [ T_1' = 1.5 T_1 ]

Таким образом, температура нагревателя должна быть увеличена в 1.5 раза, чтобы КПД машины увеличился в 2 раза. В процентном выражении это увеличение составляет: [ (1.5 - 1) \times 100\% = 50\% ]

Итак, чтобы увеличить КПД в 2 раза, необходимо повысить температуру нагревателя на 50%.