Кусок дерева плавает в воде погрузившись на 0,6 своего объема .Найти плотность дерева

Для того чтобы найти плотность дерева, можно воспользоваться законом Архимеда. Он гласит, что величина поднимающей силы, действующей на тело, погруженное в жидкость, равна весу вытесненной этим телом жидкости.

В данном случае, кусок дерева плавает в воде, значит, вес дерева равен весу вытесненной им воды. Поскольку дерево погрузилось на 0,6 своего объема, то объем вытесненной воды равен 0,6 объема дерева.

Пусть V - объем дерева, ρ - плотность дерева, Vв - объем вытесненной воды.

Тогда вес дерева равен ρVg, где g - ускорение свободного падения, а вес вытесненной воды равен ρводыVвg.

Из условия задачи получаем, что ρVg = ρводыVвg. Так как объем вытесненной воды равен 0,6V, то Vв = 0,6V.

Теперь можем записать уравнение: ρVg = ρводы(0,6V)g. Поделим обе части на g и V: ρ = ρводы * 0,6.

Таким образом, плотность дерева равна 0,6 плотности воды.

Для того чтобы определить плотность дерева, которое плавает в воде, погрузившись на 0,6 своего объема, можно воспользоваться законом Архимеда. Согласно этому закону, на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкости.

Когда кусок дерева плавает в воде, это означает, что выталкивающая сила уравновешивает силу тяжести, действующую на этот кусок дерева. Для удобства обозначим плотность дерева через (\rho{\text{дерева}}), а плотность воды через (\rho{\text{воды}}).

1. Выталкивающая сила, действующая на кусок дерева, равна весу вытесненной воды: [ F{\text{выталкивающая}} = \rho{\text{воды}} \cdot V_{\text{погружённое}} \cdot g ]

2. Сила тяжести, действующая на кусок дерева, равна: [ F{\text{тяжести}} = \rho{\text{дерева}} \cdot V_{\text{дерева}} \cdot g ]

Где:

• ( \rho_{\text{воды}} ) — плотность воды (обычно ( 1000 \, \text{кг/м}^3 )),
• ( \rho_{\text{дерева}} ) — плотность дерева,
• ( V_{\text{погружённое}} ) — объем погруженной части дерева,
• ( V_{\text{дерева}} ) — общий объем дерева,
• ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно ( 9.8 \, \text{м/с}^2 )).

Поскольку кусок дерева плавает, уравновешены выталкивающая сила и сила тяжести: [ \rho{\text{воды}} \cdot V{\text{погружённое}} \cdot g = \rho{\text{дерева}} \cdot V{\text{дерева}} \cdot g ]

Сократим ( g ) по обе стороны уравнения: [ \rho{\text{воды}} \cdot V{\text{погружённое}} = \rho{\text{дерева}} \cdot V{\text{дерева}} ]

Объем погруженной части дерева равен ( 0.6 ) от общего объема дерева: [ V{\text{погружённое}} = 0.6 \cdot V{\text{дерева}} ]

Подставим это в уравнение: [ \rho{\text{воды}} \cdot 0.6 \cdot V{\text{дерева}} = \rho{\text{дерева}} \cdot V{\text{дерева}} ]

Сократим ( V{\text{дерева}} ) по обе стороны уравнения: [ \rho{\text{воды}} \cdot 0.6 = \rho_{\text{дерева}} ]

Теперь выразим плотность дерева: [ \rho{\text{дерева}} = \rho{\text{воды}} \cdot 0.6 ]

Подставим известное значение плотности воды (( 1000 \, \text{кг/м}^3 )): [ \rho{\text{дерева}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 0.6 ] [ \rho{\text{дерева}} = 600 \, \text{кг/м}^3 ]

Таким образом, плотность дерева составляет ( 600 \, \text{кг/м}^3 ).