Лампа подключена медными проводами к источнику тока с ЭДС 2 В и внутренним сопроивлением 0,04 Ом. Длина...

Для решения задачи нам нужно использовать закон Ома и формулы для расчета сопротивления проводников и источников тока.

1. Найдем общее сопротивление цепи.

Обозначим:

• ЭДС источника ( E = 2 \, \text{В} )
• Внутреннее сопротивление источника ( r = 0,04 \, \text{Ом} )
• Напряжение на зажимах источника ( U = 1,98 \, \text{В} )

Согласно закону Ома, напряжение на зажимах источника определяется как:

[ U = E - I \cdot r ]

где ( I ) — ток в цепи.

1. Найдем ток в цепи.

Для начала мы можем выразить ток ( I ):

[ I = \frac{E - U}{r} = \frac{2 \, \text{В} - 1,98 \, \text{В}}{0,04 \, \text{Ом}} = \frac{0,02 \, \text{В}}{0,04 \, \text{Ом}} = 0,5 \, \text{А} ]

1. Теперь найдем сопротивление проводов.

Сопротивление проводов можно вычислить по формуле:

[ R_{\text{пров}} = \rho \cdot \frac{L}{S} ]

где:

• ( \rho = 0,017 \, \mu\Omega \cdot \text{м} = 0,017 \times 10^{-6} \, \Omega \cdot \text{м} )
• ( L = 4 \, \text{м} ) (длина одного провода, но так как у нас два провода, учитываем 8 м)
• ( S = \frac{\pi d^2}{4} ) — площадь поперечного сечения проводов, где ( d = 0,8 \, \text{мм} = 0,0008 \, \text{м} )

Сначала найдем площадь:

[ S = \frac{\pi (0,0008 \, \text{м})^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0,00000064}{4} \approx 5,027 \times 10^{-7} \, \text{м}^2 ]

Теперь можем найти сопротивление проводов:

[ R_{\text{пров}} = 0,017 \times 10^{-6} \, \Omega \cdot \text{м} \cdot \frac{8 \, \text{м}}{5,027 \times 10^{-7} \, \text{м}^2} \approx 0,00027 \, \Omega ]

1. Найдем общее сопротивление цепи.

Общее сопротивление ( R_{\text{общ}} ) в цепи будет равно:

[ R{\text{общ}} = r + R{\text{пров}} = 0,04 \, \Omega + 0,00027 \, \Omega \approx 0,04027 \, \Omega ]

1. Найдем сопротивление лампы.

Сопротивление лампы ( R_{\text{лампы}} ) можно найти по аналогии с законом Ома:

[ U = I \cdot R_{\text{лампы}} ]

Отсюда:

[ R_{\text{лампы}} = \frac{U}{I} = \frac{1,98 \, \text{В}}{0,5 \, \text{А}} = 3,96 \, \Omega ]

Итак, сопротивление лампы составляет примерно 3,96 Ом.

Для решения задачи нужно пройти через несколько шагов, чтобы найти сопротивление лампы. Рассмотрим проблему по порядку.

Дано:

1. ЭДС источника ( \mathcal{E} = 2 \, \text{В} ),
2. Внутреннее сопротивление источника ( r = 0{,}04 \, \text{Ом} ),
3. Напряжение на зажимах источника ( U_{\text{ист}} = 1{,}98 \, \text{В} ),
4. Длина проводов ( l = 4 \, \text{м} ),
5. Диаметр проводов ( d = 0{,}8 \, \text{мм} = 0{,}0008 \, \text{м} ),
6. Удельное сопротивление меди ( \rho = 0{,}017 \, \mu \Omega \cdot \text{м} = 0{,}017 \cdot 10^{-6} \, \Omega \cdot \text{м} ).

Нужно найти сопротивление лампы ( R_{\text{лампы}} ).

Шаг 1. Найдём сопротивление проводов

Сопротивление проводника рассчитывается по формуле: [ R_{\text{провода}} = \rho \cdot \frac{l}{S}, ] где:

• ( \rho = 0{,}017 \cdot 10^{-6} \, \Omega \cdot \text{м} ) — удельное сопротивление меди,
• ( l = 4 \, \text{м} ) — длина проводов,
• ( S = \pi \cdot r^2 ) — площадь поперечного сечения проводов, где ( r = \frac{d}{2} = \frac{0{,}0008}{2} = 0{,}0004 \, \text{м} ).

Сначала найдём площадь поперечного сечения: [ S = \pi \cdot r^2 = 3{,}14 \cdot (0{,}0004)^2 = 3{,}14 \cdot 0{,}00000016 = 0{,}0000005024 \, \text{м}^2. ]

Теперь найдём сопротивление проводов: [ R_{\text{провода}} = \frac{0{,}017 \cdot 10^{-6} \cdot 4}{0{,}0000005024} = \frac{0{,}000000068}{0{,}0000005024} \approx 0{,}0001353 \, \Omega. ]

Поскольку провода используются в двух направлениях (туда и обратно), их общее сопротивление: [ R{\text{общ.провода}} = 2 \cdot R{\text{провода}} = 2 \cdot 0{,}0001353 = 0{,}0002706 \, \Omega. ]

Шаг 2. Найдём ток в цепи

Для нахождения тока в цепи используем закон Ома для полной цепи: [ I = \frac{\mathcal{E}}{R_{\text{общ}}}. ]

Полное сопротивление цепи состоит из трёх частей: [ R{\text{общ}} = R{\text{лампы}} + R_{\text{общ.провода}} + r. ]

Сначала выразим ( I ) через сопротивления. Напряжение на зажимах источника связано с током следующим образом: [ U{\text{ист}} = I \cdot (R{\text{лампы}} + R_{\text{общ.провода}}). ]

Тогда ток: [ I = \frac{\mathcal{E}}{r + R{\text{общ.провода}} + R{\text{лампы}}}. ]

Но из условия напряжение на зажимах ( U{\text{ист}} = I \cdot (R{\text{лампы}} + R_{\text{общ.провода}}) ). Подставляя значения, выразим сопротивление лампы.

Для нахождения сопротивления лампы воспользуемся формулой:

[ U = E - I \cdot R{вн} - I \cdot R{проводов} ]

где:

• ( U ) — напряжение на зажимах источника (1,98 В),
• ( E ) — ЭДС источника (2 В),
• ( R_{вн} ) — внутреннее сопротивление источника (0,04 Ом),
• ( R_{проводов} ) — сопротивление проводов,
• ( I ) — ток в цепи.

Сначала найдем сопротивление проводов ( R_{проводов} ):

[ R_{проводов} = \rho \cdot \frac{L}{S} ]

где:

• ( \rho = 0,017 \, \mu\Omega \cdot m = 0,017 \times 10^{-6} \, \Omega \cdot m ),
• ( L = 4 \, m ) (длина проводов),
• ( S = \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2 ) (площадь поперечного сечения проводов), где ( d = 0,8 \, mm = 0,0008 \, m ).

Сначала найдем ( S ):

[ S = \pi \cdot \left(\frac{0,0008}{2}\right)^2 = \pi \cdot (0,0004)^2 \approx 5,0265 \times 10^{-7} \, m^2. ]

Теперь найдем ( R_{проводов} ):

[ R_{проводов} = 0,017 \times 10^{-6} \cdot \frac{4}{5,0265 \times 10^{-7}} \approx 0,0135 \, \Omega. ]

Теперь подставим все в уравнение для напряжения:

[ 1,98 = 2 - I \cdot (0,04 + 0,0135). ]

Сначала определим ток ( I ):

[ 1,98 = 2 - I \cdot 0,0535, ] [ I \cdot 0,0535 = 2 - 1,98 = 0,02, ] [ I = \frac{0,02}{0,0535} \approx 0,373 \, A. ]

Теперь найдем сопротивление лампы ( R_{лампы} ):

Используем закон Ома:

[ R_{лампы} = \frac{U}{I} = \frac{1,98}{0,373} \approx 5,31 \, \Omega. ]

Таким образом, сопротивление лампы примерно равно ( 5,31 \, \Omega ).