Лежащему на льду камню сообщили скорость 2 м/с, после чего он скользил до остановки 10 м. Найти коэффициент...

Чтобы найти коэффициент трения между камнем и льдом, можно использовать закон сохранения энергии и второй закон Ньютона.

1. Определим силы, действующие на камень.
   Камень движется по горизонтальной поверхности и подвержен действию силы трения, которая направлена против движения. Сила трения ( F_{\text{тр}} ) может быть выражена через коэффициент трения ( \mu ) и нормальную силу ( N ):

[ F_{\text{тр}} = \mu N ]

На горизонтальной поверхности нормальная сила равна весу камня:

[ N = mg ]

где ( m ) — масса камня, ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно ( 9.81 \, \text{м/с}^2 )). Таким образом, силу трения можно записать как:

[ F_{\text{тр}} = \mu mg ]

1. Используем второй закон Ньютона.
   Согласно второму закону Ньютона, сила равна произведению массы на ускорение:

[ F = ma ]

В данном случае сила трения является единственной силой, действующей на камень в горизонтальном направлении, поэтому:

[ -\mu mg = ma ]

Сокращая ( m ) (предполагая, что масса камня не равна нулю), получаем:

[ -\mu g = a ]

1. Определим ускорение.
   Мы знаем, что камень скользит до остановки на расстоянии 10 м с начальной скоростью 2 м/с. Мы можем использовать уравнение движения, чтобы найти ускорение ( a ). Используя уравнение:

[ v^2 = v_0^2 + 2a s ]

где ( v ) — конечная скорость (0 м/с, так как камень остановился), ( v_0 ) — начальная скорость (2 м/с), ( s ) — расстояние (10 м). Подставляем известные значения:

[ 0 = (2)^2 + 2a(10) ]

[ 0 = 4 + 20a ]

Решим это уравнение для ( a ):

[ 20a = -4 \ a = -\frac{4}{20} = -0.2 \, \text{м/с}^2 ]

1. Теперь можем найти коэффициент трения.
   Подставим найденное значение ускорения в уравнение для ускорения, полученное из второго закона Ньютона:

[ -\mu g = a \ -\mu (9.81) = -0.2 ]

Решая это уравнение для ( \mu ):

[ \mu = \frac{0.2}{9.81} \approx 0.0204 ]

Таким образом, коэффициент трения между камнем и льдом составляет приблизительно ( \mu \approx 0.0204 ).

Для решения задачи воспользуемся законами физики. Здесь важно учитывать законы динамики Ньютона и кинематику равнозамедленного движения. Давайте разберём всё шаг за шагом.

Дано:

• Начальная скорость камня ( v_0 = 2 \, \text{м/с} ),
• Пройденное расстояние ( s = 10 \, \text{м} ),
• Конечная скорость ( v = 0 \, \text{м/с} ),
• Нужно найти коэффициент трения ( \mu ).

1. Основываясь на законах движения:

Камень скользит по льду, и его движение замедляется под действием силы трения. Согласно законам Ньютона, тормозящее ускорение ( a ) можно выразить через силу трения. Сила трения, действующая на камень, равна: [ F_{\text{тр}} = \mu \cdot m \cdot g, ] где ( \mu ) – коэффициент трения, ( m ) – масса камня, ( g ) – ускорение свободного падения (( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 )).

Согласно второму закону Ньютона: [ F_{\text{тр}} = m \cdot a. ] Тогда: [ \mu \cdot m \cdot g = m \cdot a. ] Здесь масса ( m ) сокращается, и получаем выражение для ускорения: [ a = \mu \cdot g. ]

2. Применяем уравнение кинематики:

Так как движение равнозамедленное, воспользуемся следующим уравнением: [ v^2 = v_0^2 + 2 \cdot a \cdot s. ] Подставляем известные значения (( v = 0 ), ( v_0 = 2 \, \text{м/с} ), ( s = 10 \, \text{м} )): [ 0 = 2^2 + 2 \cdot a \cdot 10. ] Упростим: [ 0 = 4 + 20 \cdot a. ] [ 20 \cdot a = -4. ] [ a = -\frac{4}{20} = -0.2 \, \text{м/с}^2. ] Знак минус указывает на то, что ускорение направлено против движения (торможение). Модуль ускорения: [ a = 0.2 \, \text{м/с}^2. ]

3. Находим коэффициент трения:

Подставляем значение ускорения в формулу ( a = \mu \cdot g ): [ 0.2 = \mu \cdot 9.8. ] Решаем относительно ( \mu ): [ \mu = \frac{0.2}{9.8}. ] [ \mu \approx 0.02. ]

Ответ:

Коэффициент трения между камнем и льдом равен ( \mu \approx 0.02 ).