"Лыжник может спуститься с горы от точки M до точки N по одной из траекторий ,представленных на рисунке...

Работа силы тяжести при движении тела по наклонной плоскости определяется изменением потенциальной энергии этого тела. Потенциальная энергия тела в гравитационном поле определяется выражением:

[ E_p = mgh, ]

где ( m ) — масса тела, ( g ) — ускорение свободного падения, ( h ) — высота тела над уровнем отсчета.

Работа силы тяжести ( A ) при перемещении тела с высоты ( h_1 ) на высоту ( h_2 ) равна изменению его потенциальной энергии:

[ A = E_p(h_1) - E_p(h_2) = mg(h_1 - h_2). ]

Таким образом, работа силы тяжести зависит только от разности высот начальной и конечной точек траектории и не зависит от формы самой траектории. Это связано с тем, что сила тяжести является консервативной силой, а работа консервативной силы зависит только от начального и конечного положения тела, а не от пути, которым оно прошло.

Теперь рассмотрим условие задачи. Лыжник может спуститься с горы от точки M до точки N по одной из нескольких траекторий. Независимо от формы этих траекторий, начальная и конечная высоты лыжника будут одинаковыми. Следовательно, разность высот (( h_1 - h_2 )) для всех траекторий будет одинаковой.

Исходя из этого, работа силы тяжести будет одинаковой для всех траекторий и будет равна:

[ A = mg(h_M - h_N), ]

где ( h_M ) — высота точки M, а ( h_N ) — высота точки N.

Таким образом, работа силы тяжести при движении лыжника будет иметь одинаковое значение (по модулю) для всех представленных траекторий. Форма траектории не влияет на величину работы силы тяжести, если начальная и конечная точки расположены на одной и той же высоте.

Для того чтобы определить, при движении по какой траектории работа силы тяжести будет иметь максимальное по модулю значение, необходимо рассмотреть законы физики, описывающие движение объекта под воздействием силы тяжести.

Работа силы тяжести определяется как произведение силы тяжести на перемещение объекта в направлении этой силы. Таким образом, работа силы тяжести будет максимальной, когда сила тяжести и перемещение объекта будут параллельны.

Из рисунка 94 мы можем видеть, что траектория A представляет собой вертикальное падение, где сила тяжести и перемещение объекта параллельны. Следовательно, при движении по траектории A работа силы тяжести будет иметь максимальное по модулю значение.

Таким образом, лыжник может спуститься с горы от точки M до точки N по траектории A, чтобы работа силы тяжести была максимальной по модулю.

Работа силы тяжести будет иметь максимальное по модулю значение при движении по вертикальной траектории.