Лыжник съехал с горки за 6 с, двигаясь с постоянным ускорением 0,5 м/с2. Определите длину горки, если...

Для решения задачи необходимо использовать законы кинематики. Давайте разберем её пошагово.

1. Перевод начальной скорости в метры в секунду: Начальная скорость лыжника (v_0) дана в километрах в час (18 км/ч). Переведем её в метры в секунду: [ 1 \text{ км/ч} = \frac{1 \times 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{1}{3.6} \text{ м/с} ] Тогда: [ v_0 = 18 \text{ км/ч} \cdot \frac{1}{3.6 \text{ м/с}} = 5 \text{ м/с} ]

2. Определение длины горки: Используем уравнение для движения с постоянным ускорением: [ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 ] где: ( s ) — длина горки, ( v_0 ) — начальная скорость (5 м/с), ( t ) — время движения (6 с), ( a ) — ускорение (0,5 м/с²).

   Подставим известные значения в уравнение: [ s = (5 \text{ м/с}) \cdot (6 \text{ с}) + \frac{1}{2} \cdot (0,5 \text{ м/с}^2) \cdot (6 \text{ с})^2 ]

3. Вычисление: Сначала вычислим первый член: [ 5 \text{ м/с} \cdot 6 \text{ с} = 30 \text{ м} ]

   Теперь вычислим второй член: [ \frac{1}{2} \cdot 0,5 \text{ м/с}^2 \cdot (6 \text{ с})^2 = 0,25 \text{ м/с}^2 \cdot 36 \text{ с}^2 = 9 \text{ м} ]

   Суммируем оба члена: [ s = 30 \text{ м} + 9 \text{ м} = 39 \text{ м} ]

Таким образом, длина горки составляет 39 метров.

Длина горки равна 171 м.

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением движения:

[s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2]

Где:

• (s) - длина горки
• (v_0) - начальная скорость лыжника (переведем ее в м/с: (18 \, км/ч = 5 \, м/с))
• (a) - ускорение (0,5 м/с(^2))
• (t) - время спуска (6 с)

Подставляем известные значения и найдем длину горки:

[s = 5 \cdot 6 + \frac{1}{2} \cdot 0,5 \cdot 6^2] [s = 30 + 9 = 39 \, м]

Итак, длина горки, по которой съехал лыжник, составляет 39 метров.