Мяч брошен с высоты 1 м под углом 60 градусов к горизонту со скоростью 4 м/с. Определите максимальную...

Чтобы определить максимальную высоту подъёма мяча над поверхностью земли, необходимо рассмотреть вертикальную составляющую его движения.

1. Разложение начальной скорости на компоненты: Начальная скорость ( v_0 = 4 \, \text{м/с} ) под углом ( 60^\circ ) к горизонту. Разложим её на горизонтальную и вертикальную компоненты:

   • Вертикальная составляющая скорости: ( v_{0y} = v_0 \cdot \sin(60^\circ) )
   • Горизонтальная составляющая скорости: ( v_{0x} = v_0 \cdot \cos(60^\circ) )

   Подставляем значения: [ v{0y} = 4 \cdot \sin(60^\circ) = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} \, \text{м/с} ] [ v{0x} = 4 \cdot \cos(60^\circ) = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2 \, \text{м/с} ]

2. Определение времени достижения максимальной высоты: Максимальная высота достигается, когда вертикальная скорость становится равной нулю. Используем уравнение движения для вертикальной составляющей: [ vy = v{0y} - g \cdot t ] При максимальной высоте ( v_y = 0 ), поэтому: [ 0 = 2\sqrt{3} - 9.8 \cdot t ] [ 9.8 \cdot t = 2\sqrt{3} ] [ t = \frac{2\sqrt{3}}{9.8} ]

3. Вычисление максимальной высоты над точкой броска: Используем уравнение для вертикального перемещения: [ h = v_{0y} \cdot t - \frac{1}{2} g \cdot t^2 ] Подставляем найденные значения: [ h = 2\sqrt{3} \cdot \frac{2\sqrt{3}}{9.8} - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot \left(\frac{2\sqrt{3}}{9.8}\right)^2 ] [ h = \frac{12}{9.8} - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot \frac{12}{(9.8)^2} ] [ h = \frac{12}{9.8} - \frac{12}{19.6} ] [ h = \frac{12}{9.8} - \frac{6}{9.8} ] [ h = \frac{6}{9.8} \approx 0.612 \, \text{м} ]

4. Определение максимальной высоты над поверхностью земли: Мяч был брошен с высоты 1 м, поэтому максимальная высота над землёй: [ H = 1 + h = 1 + 0.612 = 1.612 \, \text{м} ]

Итак, максимальная высота подъёма мяча над поверхностью земли составляет приблизительно 1.612 метров.

Для решения данной задачи можно использовать уравнение движения тела по вертикали. Мы знаем, что вертикальная составляющая начальной скорости равна V₀sin(60°) = 4 м/с * sin(60°) = 3.46 м/с. Также известно, что начальная высота равна 1 метру.

Используем уравнение движения тела по вертикали: h = h₀ + V₀yt - gt²/2

Где: h - высота тела над поверхностью земли h₀ - начальная высота (1 м) V₀y - вертикальная составляющая начальной скорости (3.46 м/с) g - ускорение свободного падения (примем за 9.81 м/с²) t - время подъема

Для определения максимальной высоты подъема мяча над поверхностью земли найдем время подъема. В момент максимальной высоты вертикальная скорость становится равной 0. Таким образом, V = V₀y - gt = 0. Отсюда найдем время подъема: t = V₀y / g = 3.46 м/с / 9.81 м/с² ≈ 0.35 с

Подставляем найденное время в уравнение движения по вертикали: h = 1 м + 3.46 м/с 0.35 с - 9.81 м/с² (0.35 с)² / 2 ≈ 1.6 м

Таким образом, максимальная высота подъема мяча над поверхностью земли составляет примерно 1.6 метра.