Мяч брошен вертикально вверх со скоростью 12 м/с. Определите время и максимальную высоту подъема мяча.

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение движения тела, брошенного вертикально вверх:

v = u + at, s = ut + (1/2)at^2,

где: v - конечная скорость (в данном случае равна 0, так как мяч достигнет максимальной высоты и остановится), u - начальная скорость (12 м/с), a - ускорение свободного падения (-9.81 м/с^2), t - время, s - высота подъема.

Из первого уравнения найдем время подъема мяча: 0 = 12 - 9.81t, t = 12 / 9.81, t ≈ 1.22 сек.

Теперь найдем максимальную высоту подъема мяча, используя второе уравнение: s = 12 1.22 + (1/2) (-9.81) * (1.22)^2, s ≈ 7.35 м.

Таким образом, время подъема мяча составляет около 1.22 секунды, а максимальная высота подъема равна примерно 7.35 метрам.

Для решения задачи определим основные физические параметры и законы движения с учетом силы тяжести. Мы будем использовать уравнения движения с постоянным ускорением, принимая ускорение свободного падения ( g ) равным ( 9.8 \, \text{м/с}^2 ).

1. Определение времени подъема мяча:

Когда мяч достигнет максимальной высоты, его скорость будет равна нулю. Начальная скорость ( v_0 ) равна 12 м/с. Используем уравнение движения:

[ v = v_0 - g t ]

где ( v ) — конечная скорость (в момент максимальной высоты ( v = 0 )), ( t ) — время подъема.

Поставим значения в уравнение и найдем время подъема ( t ):

[ 0 = 12 \, \text{м/с} - 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot t ]

Решаем уравнение относительно ( t ):

[ 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot t = 12 \, \text{м/с} ]

[ t = \frac{12 \, \text{м/с}}{9.8 \, \text{м/с}^2} \approx 1.22 \, \text{с} ]

Таким образом, время подъема мяча составляет примерно 1.22 секунды.

1. Определение максимальной высоты подъема мяча:

Теперь используем уравнение для определения высоты ( h ):

[ h = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 ]

где ( t ) — время подъема, найденное ранее.

Поставим значения в уравнение:

[ h = 12 \, \text{м/с} \cdot 1.22 \, \text{с} - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot (1.22 \, \text{с})^2 ]

Сначала найдем каждый из слагаемых:

[ 12 \, \text{м/с} \cdot 1.22 \, \text{с} = 14.64 \, \text{м} ]

[ \frac{1}{2} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot (1.22 \, \text{с})^2 = 0.5 \cdot 9.8 \cdot 1.4884 \approx 7.29 \, \text{м} ]

Теперь вычтем второе значение из первого:

[ h \approx 14.64 \, \text{м} - 7.29 \, \text{м} = 7.35 \, \text{м} ]

Таким образом, максимальная высота подъема мяча составляет примерно 7.35 метров.

Итог:

• Время подъема мяча ( t \approx 1.22 \, \text{с} )
• Максимальная высота подъема ( h \approx 7.35 \, \text{м} )

Время подъема равно времени падения и составляет 2,45 секунды. Максимальная высота подъема мяча составляет 7,35 метра.