Мяч бросили вертикально вверх со скоростью 18 м/с какое перемещение совершит он за 3 с ? какой путь...

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться уравнением движения свободно падающего тела: [ s = v_0t + \frac{1}{2}gt^2, ] где

• ( s ) - перемещение мяча,
• ( v_0 ) - начальная скорость мяча,
• ( t ) - время движения мяча,
• ( g ) - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²).

Из условия задачи ( v_0 = 18 ) м/с и ( t = 3 ) с. Подставляя эти значения в уравнение, получаем: [ s = 18 \cdot 3 + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 3^2 = 54 + 44.1 = 98.1 \text{ м}. ]

Таким образом, мяч совершит перемещение в 98.1 м за 3 с. Чтобы найти путь, пройденный мячом за это время, нужно учесть, что он двигается вверх и затем вниз. Путь будет равен удвоенному перемещению, т.е. ( 2 \cdot 98.1 = 196.2 ) м.

Итак, мяч пройдет путь в 196.2 м за 3 с.

Рассмотрим движение мяча, который был брошен вертикально вверх со скоростью ( v_0 = 18 ) м/с. Для анализа движения воспользуемся уравнениями кинематики.

1. Перемещение мяча за 3 секунды:

Перемещение (или смещение) определяется как разность конечного и начального положения мяча. В данном случае начальное положение можно считать за 0. Перемещение в вертикальном движении с учетом ускорения свободного падения ( g \approx 9.8 ) м/с² описывается уравнением:

[ y(t) = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 ]

Подставим известные значения ( v_0 = 18 ) м/с, ( g = 9.8 ) м/с² и ( t = 3 ) с:

[ y(3) = 18 \cdot 3 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 3^2 ]

Рассчитаем каждую часть уравнения отдельно:

[ 18 \cdot 3 = 54 \, \text{м} ]

[ \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 3^2 = 4.9 \cdot 9 = 44.1 \, \text{м} ]

Теперь найдем перемещение, вычитая вторую часть из первой:

[ y(3) = 54 - 44.1 = 9.9 \, \text{м} ]

Таким образом, окончательное перемещение мяча за 3 секунды составит 9.9 метра вверх.

1. Путь, пройденный мячом за 3 секунды:

Путь — это общая длина траектории, пройденной объектом. В данном случае мяч сначала поднимается до максимальной высоты, а затем начинает падать вниз. Найдем, когда мяч достигнет максимальной высоты. Это произойдет, когда его скорость станет равной нулю:

[ v = v_0 - g t = 0 ]

[ 18 - 9.8 t = 0 ]

[ t = \frac{18}{9.8} \approx 1.84 \, \text{с} ]

Максимальная высота, на которую поднимется мяч, определяется уравнением:

[ y_{max} = v0 t{max} - \frac{1}{2} g t_{max}^2 ]

Подставим ( t_{max} = 1.84 ) с:

[ y_{max} = 18 \cdot 1.84 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (1.84)^2 ]

Рассчитаем каждую часть уравнения:

[ 18 \cdot 1.84 = 33.12 \, \text{м} ]

[ \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (1.84)^2 \approx 16.53 \, \text{м} ]

Максимальная высота:

[ y_{max} = 33.12 - 16.53 = 16.59 \, \text{м} ]

Теперь рассмотрим путь, пройденный мячом за 3 секунды. Время подъема до максимальной высоты — 1.84 с, после чего он начинает падать. За оставшееся время ( 3 - 1.84 = 1.16 ) с мяч будет падать.

Путь, пройденный при падении, можно найти через уравнение:

[ y{fall} = \frac{1}{2} g t{fall}^2 ]

Подставим ( t_{fall} = 1.16 ) с:

[ y_{fall} = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (1.16)^2 \approx 6.59 \, \text{м} ]

Итак, полный путь будет суммой подъема до максимальной высоты и спуска:

[ Путь = y{max} + y{fall} = 16.59 + 6.59 = 23.18 \, \text{м} ]

Следовательно, путь, пройденный мячом за 3 секунды, составляет 23.18 метра.