Маховик швейной машины радиусом 8 см делает 120 об/мин. Найти его центростремительное ускорение. (с...

Для того чтобы найти центростремительное ускорение маховика швейной машины, нам нужно выполнить несколько шагов и воспользоваться некоторыми физическими формулами.

Дано:

• Радиус маховика, ( r = 8 ) см ( = 0.08 ) м (переведем в метры, так как стандартные единицы в физике - метры).
• Частота вращения ( n = 120 ) об/мин.

Найти:

Центростремительное ускорение ( a_c ).

Решение:

1. Перевод частоты вращения в радианы в секунду: Частота вращения обычно задается в оборотах в минуту (об/мин), но для удобства расчетов в физике нам нужно перевести её в радианы в секунду.

   Один полный оборот соответствует ( 2\pi ) радиан.

   Частота вращения в радианах в секунду ( \omega ) (угловая скорость) вычисляется по формуле: [ \omega = \frac{2\pi n}{60} ]

   Подставим ( n = 120 ) об/мин: [ \omega = \frac{2\pi \cdot 120}{60} = 2\pi \cdot 2 = 4\pi \text{ рад/с} ]

2. Центростремительное ускорение: Центростремительное ускорение ( a_c ) связано с угловой скоростью ( \omega ) и радиусом ( r ) следующим образом: [ a_c = \omega^2 r ]

   Подставим найденные значения ( \omega = 4\pi ) рад/с и ( r = 0.08 ) м: [ a_c = (4\pi)^2 \cdot 0.08 ]

   Сначала вычислим ( (4\pi)^2 ): [ (4\pi)^2 = 16\pi^2 ]

   Теперь умножим на радиус: [ a_c = 16\pi^2 \cdot 0.08 = 1.28\pi^2 \text{ м/с}^2 ]

3. Численное значение: Подставим значение (\pi \approx 3.14159): [ a_c \approx 1.28 \cdot (3.14159)^2 = 1.28 \cdot 9.8696 \approx 12.634 \text{ м/с}^2 ]

Ответ:

Центростремительное ускорение маховика швейной машины радиусом 8 см, вращающегося с частотой 120 об/мин, составляет примерно ( 12.634 \text{ м/с}^2 ).

Центростремительное ускорение маховика можно найти по формуле:

a = r * w^2

где: a - центростремительное ускорение, r - радиус маховика, w - угловая скорость маховика.

Дано: r = 8 см = 0.08 м, w = 120 об/мин = 120 * 2π / 60 рад/с = 4π рад/с.

Подставляем значения в формулу:

a = 0.08 (4π)^2 a = 0.08 16π^2 a ≈ 2.02 м/с^2

Таким образом, центростремительное ускорение маховика швейной машины радиусом 8 см и скоростью 120 об/мин составляет около 2.02 м/с^2.

Центростремительное ускорение вычисляется по формуле:

a = ω^2 * r

где ω - угловая скорость в радианах в секунду, r - радиус маховика.

Угловая скорость вычисляется по формуле:

ω = 2π * n

где n - количество оборотов в минуту.

Подставляем данные:

ω = 2π * 120 об/мин = 240π рад/мин = 4π рад/с

a = (4π)^2 0.08 м = 16π^2 0.08 м/с^2 ≈ 40 м/с^2

Таким образом, центростремительное ускорение маховика швейной машины радиусом 8 см, делающего 120 оборотов в минуту, равно примерно 40 м/с^2.