Маховое колесо, имеющее момент инерции 245кг*м^3, вращается, делая 20 об/с. Через минуту после того...

Давайте решим задачу, используя законы динамики вращательного движения.

1. Найдем момент сил трения.

Известные данные:

• Момент инерции махового колеса ( I = 245 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 )
• Начальная угловая скорость ( \omega_0 = 20 \, \text{об/с} )
• Время до остановки ( t = 60 \, \text{с} )

Переведем угловую скорость из оборотов в секунду в радианы в секунду: [ \omega_0 = 20 \, \text{об/с} \times 2\pi \, \text{рад/об} = 40\pi \, \text{рад/с} ]

Когда колесо останавливается, его конечная угловая скорость ( \omega = 0 ).

Используем уравнение для углового ускорения ( \alpha ): [ \omega = \omega_0 + \alpha t ]

Поскольку конечная угловая скорость ( \omega = 0 ): [ 0 = 40\pi + \alpha \times 60 ] [ \alpha = -\frac{40\pi}{60} = -\frac{2\pi}{3} \, \text{рад/с}^2 ]

Момент сил трения ( M{\text{тр}} ) связан с угловым ускорением следующим образом: [ M{\text{тр}} = I \cdot \alpha ] [ M{\text{тр}} = 245 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \times -\frac{2\pi}{3} \, \text{рад/с}^2 ] [ M{\text{тр}} = -\frac{490\pi}{3} \, \text{Н} \cdot \text{м} \approx -513 \, \text{Н} \cdot \text{м} ]

Отрицательный знак указывает на то, что момент сил трения действует в направлении, противоположном вращению.

1. Найдем число оборотов, которое сделало колесо до полной остановки.

Используем уравнение для углового перемещения ( \theta ): [ \theta = \omega_0 t + \frac{1}{2} \alpha t^2 ]

Подставим известные значения: [ \theta = 40\pi \times 60 + \frac{1}{2} \times \left( -\frac{2\pi}{3} \right) \times 60^2 ]

Выполним вычисления: [ \theta = 2400\pi + \frac{1}{2} \times \left( -\frac{2\pi}{3} \right) \times 3600 ] [ \theta = 2400\pi - \frac{1}{3} \times 3600\pi ] [ \theta = 2400\pi - 1200\pi ] [ \theta = 1200\pi \, \text{рад} ]

Переведем угловое перемещение в число оборотов: [ n = \frac{\theta}{2\pi} = \frac{1200\pi}{2\pi} = 600 \, \text{оборотов} ]

Таким образом, маховое колесо сделало 600 оборотов до полной остановки после прекращения действия вращающего момента.

Ответы:

1. Момент сил трения ( M_{\text{тр}} \approx -513 \, \text{Н} \cdot \text{м} )
2. Число оборотов до полной остановки ( n = 600 )

1) Для нахождения момента сил трения воспользуемся уравнением вращательного движения: ΣM = I * α, где ΣM - сумма всех моментов, I - момент инерции, α - угловое ускорение.

Поскольку момент инерции и угловое ускорение колеса известны, то можем найти момент сил трения: ΣM = 245 кгм^2 α, ΣM = 245 20 = 4900 Нм.

2) Чтобы найти число оборотов, которое сделало колесо до полной остановки, воспользуемся законом сохранения механической энергии: ΔK = ΔW, где ΔK - изменение кинетической энергии, ΔW - работа сил трения.

Поскольку колесо остановилось, то кинетическая энергия колеса в начальный момент равна работе сил трения: 1/2 I ω^2 = ΣM * φ, где ω - угловая скорость, φ - угловое перемещение.

Таким образом, число оборотов можно найти как: φ = 2π * n, где n - количество оборотов.

Подставляем все известные значения и находим число оборотов.