Мальчик, движущийся на скейтборде со скоростью 0,5 м/с, спрыгивает с него со скоростью, равной 1 м/с и направленной против хода скейтборда. Масса мальчика равна 30 кг, а масса скейтборда – 10 кг. С какой скоростью стал двигаться скейтборд после того, как мальчик спрыгнул с него.
Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения импульса.
Импульс системы до спрыгивания равен импульсу системы после спрыгивания.
Импульс системы до спрыгивания: p1 = m1v1 + m2v2 где m1 - масса мальчика, v1 - скорость мальчика на скейтборде, m2 - масса скейтборда, v2 - скорость скейтборда
Импульс системы после спрыгивания: p2 = m1v3 + m2v4 где v3 - скорость мальчика после спрыгивания, v4 - скорость скейтборда после спрыгивания
Так как мальчик спрыгнул с скейтборда, то его скорость после спрыгивания равна 0 м/с. Тогда импульс системы после спрыгивания равен: p2 = m2*v4
Импульс системы до спрыгивания равен импульсу системы после спрыгивания: m1v1 + m2v2 = m2*v4
Подставляем известные значения: 300,5 + 100,5 = 10v4 15 + 5 = 10v4 20 = 10*v4 v4 = 2 м/с
Таким образом, скейтборд стал двигаться со скоростью 2 м/с после того, как мальчик спрыгнул с него.
Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения импульса. Импульс системы (мальчик + скейтборд) должен оставаться неизменным, если внешние силы отсутствуют или их воздействие незначительно.
Определим начальный импульс системы:
Импульс — это произведение массы на скорость. Перед тем как мальчик спрыгнул, система двигалась вместе со скоростью 0,5 м/с. Тогда общий импульс системы до того, как мальчик спрыгнул, равен: [ p{нач} = (m{мальчика} + m{скейтборда}) \cdot v{нач} = (30 \, \text{кг} + 10 \, \text{кг}) \cdot 0,5 \, \text{м/с} = 20 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}. ]
Определим импульс мальчика после прыжка:
Мальчик прыгает со скоростью 1 м/с в направлении, противоположном движению скейтборда. Следовательно, направление этой скорости отрицательное относительно начального направления движения: [ p{мальчика} = m{мальчика} \cdot (-v_{мальчика}) = 30 \, \text{кг} \cdot (-1 \, \text{м/с}) = -30 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}. ]
Используем закон сохранения импульса:
После того как мальчик спрыгнул, общий импульс системы должен остаться равным начальному импульсу: [ p{нач} = p{мальчика} + p{скейтборда}. ] Подставим известные значения и найдем импульс скейтборда: [ 20 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = -30 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + m{скейтборда} \cdot v{скейтборда}. ] [ m{скейтборда} \cdot v{скейтборда} = 20 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 30 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 50 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}. ] [ v{скейтборда} = \frac{50 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{10 \, \text{кг}} = 5 \, \text{м/с}. ]
Таким образом, скейтборд начал двигаться со скоростью 5 м/с в том же направлении, в котором двигался изначально, после того как мальчик спрыгнул с него в противоположном направлении.
