Мальчик вращает камень привязанной к веревке длиной 0,5 вертикаль плоскости, так что частота 3 оборота...

Для решения этой задачи можно воспользоваться законом сохранения энергии. Пусть камень в момент обрыва веревки находится на высоте h над точкой отсчета. Тогда его потенциальная энергия равна mgh, где m - масса камня, g - ускорение свободного падения. Кинетическая энергия камня в момент обрыва веревки равна mv^2/2, где v - скорость камня в этот момент.

Из условия задачи известно, что скорость направлена вверх, следовательно, кинетическая энергия камня в момент обрыва веревки равна нулю. Таким образом, потенциальная энергия камня в момент обрыва равна его начальной кинетической энергии.

mgh = mv^2/2

mgh = m(2πrh)^2/2, где r - радиус окружности, по которой вращается камень

gh = (2πrh)^2/2

h = (2πrh)^2/2g

Подставим известные значения: r = 0.5 м, h = ?, g = 9.81 м/с^2

h = (2π0.53)^2/(2*9.81) ≈ 0.91 м

Таким образом, камень взлетит на высоту примерно 0.91 метра.

Чтобы решить эту задачу, нужно найти начальную скорость камня в момент обрыва веревки и вычислить, на какую высоту он поднимется, используя принципы кинематического движения в условиях действия гравитации.

1. Определение линейной скорости камня: Камень вращается с частотой 3 оборота в секунду. Частота вращения ( f ) связана с периодом ( T ) как ( f = \frac{1}{T} ). Таким образом, период вращения камня равен ( T = \frac{1}{3} ) секунды на оборот. Линейная скорость ( v ) на конце веревки длиной ( L = 0.5 ) метра может быть найдена по формуле: [ v = \omega r ] где ( \omega ) — угловая скорость, ( \omega = 2\pi f ), подставим и найдем ( \omega ): [ \omega = 2\pi \times 3 = 6\pi \, \text{рад/с} ] Теперь, используя формулу для линейной скорости: [ v = 6\pi \times 0.5 = 3\pi \, \text{м/с} ]

2. Вычисление максимальной высоты подъема камня: Так как камень движется вертикально вверх с начальной скоростью ( v = 3\pi ) м/с, можно использовать уравнение кинематики для движения вверх под действием гравитации: [ v^2 = v_0^2 - 2gh ] где ( v ) — конечная скорость (равна 0 на максимальной высоте), ( v_0 ) — начальная скорость (3\pi м/с), ( g ) — ускорение свободного падения ((\approx 9.8 \, \text{м/с}^2)), ( h ) — высота подъема. Решим уравнение относительно ( h ): [ 0 = (3\pi)^2 - 2 \times 9.8 \times h ] [ h = \frac{(3\pi)^2}{2 \times 9.8} ] [ h = \frac{9 \times \pi^2}{19.6} ] [ h \approx \frac{88.83}{19.6} \approx 4.53 \, \text{м} ]

Таким образом, камень взлетит на высоту примерно 4.53 метра после обрыва веревки.