Мальчик вращает камень привязанный к верёвке длинной 50 см в вертикальной плоскости делая 3 об\с высота...

Для того чтобы найти высоту, на которую взлетит камень, когда веревка оборвется, необходимо использовать законы сохранения энергии.

Изначально у камня есть кинетическая энергия вращения, которая преобразуется в потенциальную энергию при подъеме. Поскольку линейная скорость направлена вертикально вверх, камень будет двигаться только в вертикальной плоскости, следовательно, кинетическая энергия вращения преобразуется в потенциальную энергию.

Мы можем использовать формулу потенциальной энергии: Ep = mgh, где m - масса камня, g - ускорение свободного падения, h - высота. Кинетическая энергия вращения может быть выражена как Ek = 0.5Iw^2, где I - момент инерции камня, w - угловая скорость.

Поскольку линейная скорость направлена вертикально вверх, угловая скорость равна v/R, где v - линейная скорость, R - радиус (длина веревки). Подставляя это в формулу для кинетической энергии и приравнивая к потенциальной энергии, получаем уравнение для нахождения высоты:

0.5I(v/R)^2 = mgh

Исходя из условия задачи, у нас есть длина веревки R = 50 см = 0.5 м, и камень делает 3 оборота в секунду (3 об/с). Также нам дано, что линейная скорость направлена вертикально вверх в момент обрыва веревки, что означает, что камень движется только по вертикали.

Подставляя известные значения и решая уравнение, мы найдем, что высота, на которую взлетит камень, равна 4.5 м.

Итак, правильный ответ на вопрос - 2) 4.5 м.

Для решения задачи нужно использовать законы сохранения энергии и кинематику.

Когда веревка обрывается, камень имеет определенную кинетическую энергию, которая преобразуется в потенциальную энергию на максимальной высоте.

1. Нахождение линейной скорости камня:

   Камень вращается с частотой 3 оборота в секунду. Сначала найдем угловую скорость: [ \omega = 2\pi \cdot 3 = 6\pi \, \text{рад/с} ]

   Линейная скорость (v) связана с угловой скоростью (\omega) следующим образом: [ v = \omega \cdot r ] где (r = 0.5 \, \text{м}) — длина веревки.

   Подставляем значения: [ v = 6\pi \times 0.5 = 3\pi \, \text{м/с} ]

2. Максимальная высота:

   На максимальной высоте вся кинетическая энергия преобразуется в потенциальную энергию. Запишем закон сохранения энергии: [ \frac{mv^2}{2} = mgh ] где (m) — масса камня (она сократится в уравнении), (g = 9.8 \, \text{м/с}^2) — ускорение свободного падения, (h) — максимальная высота подъема.

   Решим уравнение относительно (h): [ \frac{(3\pi)^2}{2} = gh ] [ \frac{9\pi^2}{2} = 9.8h ] [ h = \frac{9\pi^2}{2 \times 9.8} ] [ h \approx \frac{88.2}{19.6} \approx 4.5 \, \text{м} ]

Поэтому высота, на которую взлетит камень, если веревка оборвется, равна 4.5 метра. Правильный ответ — 2) 4.5 м.