Маленький шарик массой 3 ∙ 10-4 кг подвешен на тонкой шелковой нити и имеет заряд 3 ∙ 10-7 Кл. Каким...

Для решения задачи необходимо учесть два основных момента: силу тяжести, действующую на шарик, и электростатическую силу, возникающую между шариками.

1. Сила тяжести (F_g):

Сила тяжести, действующая на шарик, рассчитывается по формуле:

[ F_g = m \cdot g ]

где:

• ( m = 3 \cdot 10^{-4} ) кг — масса шарика,
• ( g \approx 9.81 ) м/с² — ускорение свободного падения.

Подставим значения:

[ F_g = 3 \cdot 10^{-4} \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 2.943 \cdot 10^{-3} \, \text{Н} ]

1. Электростатическая сила (F_e):

Электростатическая сила между двумя зарядами рассчитывается по закону Кулона:

[ F_e = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} ]

где:

• ( k \approx 8.99 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 ) — коэффициент пропорциональности (константа Кулона),
• ( q_1 = 3 \cdot 10^{-7} \, \text{Кл} ) — заряд первого шарика,
• ( q_2 = 5 \cdot 10^{-8} \, \text{Кл} ) — заряд второго шарика,
• ( r = 30 \, \text{см} = 0.3 \, \text{м} ) — расстояние между шариками.

Подставим значения в формулу:

[ F_e = 8.99 \cdot 10^9 \cdot \frac{|3 \cdot 10^{-7} \cdot 5 \cdot 10^{-8}|}{(0.3)^2} ]

Сначала найдем числитель:

[ |3 \cdot 10^{-7} \cdot 5 \cdot 10^{-8}| = 15 \cdot 10^{-15} \, \text{Кл}^2 ]

Теперь найдем ( (0.3)^2 = 0.09 \, \text{м}^2 ).

Теперь подставим все в формулу для ( F_e ):

[ F_e = 8.99 \cdot 10^9 \cdot \frac{15 \cdot 10^{-15}}{0.09} ]

Вычислим:

[ F_e = 8.99 \cdot 10^9 \cdot (166.67 \cdot 10^{-15}) \approx 1.499 \cdot 10^{-5} \, \text{Н} ]

1. Натяжение нити (T):

Натяжение нити уравновешивает силу тяжести и электростатическую силу. Поскольку заряды одного знака отталкиваются, натяжение будет равно сумме силы тяжести и электростатической силы:

[ T = F_g + F_e ]

Теперь подставим вычисленные значения:

[ T = 2.943 \cdot 10^{-3} \, \text{Н} + 1.499 \cdot 10^{-5} \, \text{Н} ]

Поскольку ( F_e ) значительно меньше, чем ( F_g ), можно считать, что:

[ T \approx 2.943 \cdot 10^{-3} \, \text{Н} ]

Таким образом, натяжение нити будет примерно равно 2.943 мН.

Для решения задачи нужно учитывать силы, действующие на шарик. Рассмотрим их по отдельности:

1. Сила тяжести (( F_g )):
   Эта сила направлена вниз и равна:
   [ F_g = m \cdot g ] где ( m = 3 \cdot 10^{-4} \, \text{кг} ) — масса шарика, ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения. Подставим значения:
   [ F_g = 3 \cdot 10^{-4} \cdot 9.8 = 2.94 \cdot 10^{-3} \, \text{Н}. ]

2. Сила кулоновского отталкивания (( F_e )):
   Шарики имеют заряды одного знака, поэтому они отталкиваются. Сила Кулона рассчитывается по формуле:
   [ F_e = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} ] где ( k = 9 \cdot 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 ) — электрическая постоянная, ( q_1 = 3 \cdot 10^{-7} \, \text{Кл} ) и ( q_2 = 5 \cdot 10^{-8} \, \text{Кл} ) — заряды шариков, ( r = 0.3 \, \text{м} ) — расстояние между ними. Подставим значения:
   [ F_e = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{(3 \cdot 10^{-7}) \cdot (5 \cdot 10^{-8})}{(0.3)^2} ] Выполним расчеты:
   [ F_e = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{15 \cdot 10^{-15}}{0.09} = 9 \cdot 10^9 \cdot 1.6667 \cdot 10^{-13} ] [ F_e = 1.5 \cdot 10^{-3} \, \text{Н}. ]

3. Натяжение нити (( T )):
   Нить удерживает шарик в равновесии, компенсируя обе силы: силу тяжести (( F_g )) и горизонтальную силу кулоновского отталкивания (( F_e )). Натяжение нити ( T ) будет равно по модулю результирующей силы. Мы определим её, используя теорему Пифагора, так как силы ( F_g ) и ( F_e ) перпендикулярны:
   [ T = \sqrt{F_g^2 + F_e^2}. ] Подставим значения:
   [ T = \sqrt{(2.94 \cdot 10^{-3})^2 + (1.5 \cdot 10^{-3})^2}. ] Вычислим:
   [ (2.94 \cdot 10^{-3})^2 = 8.64 \cdot 10^{-6}, \quad (1.5 \cdot 10^{-3})^2 = 2.25 \cdot 10^{-6}. ] [ T = \sqrt{8.64 \cdot 10^{-6} + 2.25 \cdot 10^{-6}} = \sqrt{10.89 \cdot 10^{-6}}. ] [ T = 3.3 \cdot 10^{-3} \, \text{Н}. ]

Ответ:

Натяжение нити станет ( 3.3 \cdot 10^{-3} \, \text{Н} ).