маленький шарик несущий заряд 5 нкл, подвешен на нити между вертикальными пластинами плоского воздушного конденсатора. масса шарика равна 5 г, площадь пластины конденсатора равна 0,2 м.кв. определите, на какой угол отклониться от вертикали нить при сообщении пластинам конденсатора заряда 1,77*(10 в -5) кл
Для решения данной задачи мы должны рассмотреть силы, действующие на заряженный шарик в электрическом поле конденсатора, и использовать второй закон Ньютона для нахождения угла отклонения нити.
Определение электрического поля в конденсаторе
Электрическое поле ( E ) между пластинами плоского конденсатора можно найти по формуле: [ E = \frac{Q}{\epsilon_0 A} ] где ( Q ) - заряд на пластинах, ( \epsilon_0 ) (примерно ( 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} )) - электрическая постоянная, ( A ) - площадь пластины конденсатора.
Подставляя данные: [ Q = 1.77 \times 10^{-5} \, \text{Кл}, \quad A = 0.2 \, \text{м}^2 ] [ E = \frac{1.77 \times 10^{-5}}{8.85 \times 10^{-12} \times 0.2} \approx 10^6 \, \text{В/м} ]
Определение силы, действующей на заряженный шарик
Сила ( F ), действующая на шарик со стороны электрического поля, равна: [ F = qE ] где ( q = 5 \, \text{нКл} = 5 \times 10^{-9} \, \text{Кл} ). [ F = 5 \times 10^{-9} \times 10^6 = 5 \times 10^{-3} \, \text{Н} ]
Расчет угла отклонения
При равновесии сила тяжести ( mg ), сила натяжения нити ( T ) и сила электрического взаимодействия ( F ) должны уравновешиваться. Рассмотрим проекции этих сил на горизонтальное и вертикальное направления.
Вертикально: [ T\cos(\theta) = mg ] Горизонтально: [ T\sin(\theta) = F ] Делим одно уравнение на другое: [ \tan(\theta) = \frac{F}{mg} ] ( m = 5 \, \text{г} = 0.005 \, \text{кг} ), ( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 ) [ \tan(\theta) = \frac{5 \times 10^{-3}}{0.005 \times 9.8} \approx 0.102 ] Найдем угол ( \theta ): [ \theta \approx \arctan(0.102) \approx 5.8^\circ ]
Итак, нить отклонится на угол приблизительно ( 5.8^\circ ) от вертикали.
Для решения данной задачи нам необходимо учитывать действие силы тяжести и силы электростатического взаимодействия.
Сначала найдем силу электростатического взаимодействия между шариком и пластинами конденсатора. Для этого воспользуемся формулой для силы, действующей на заряженную частицу в электрическом поле: F = qE, где F - сила, q - заряд шарика, E - напряженность электрического поля между пластинами. Так как E = U/d, где U - напряжение на конденсаторе, а d - расстояние между пластинами, то F = qU/d.
Подставим известные значения и получим: F = (5 10^(-9) Кл) (1,77 * 10^(-5) Кл) / 0,2 м^2 = 0,4425 Н.
Теперь найдем угол отклонения нити от вертикали. Для этого выразим угол из условия равновесия сил: tan(θ) = F_вес / F_эл, где θ - угол отклонения, F_вес - сила тяжести, F_эл - сила электростатического взаимодействия.
Сила тяжести равна: F_вес = m g = 0,005 кг 9,81 Н/кг = 0,04905 Н.
Подставим значения и найдем угол: θ = arctan(0,04905 Н / 0,4425 Н) ≈ 6,29 градусов.
Таким образом, нить отклонится на примерно 6,29 градусов от вертикали при сообщении пластинам конденсатора заряда 1,77 * 10^(-5) Кл.
