Маленький шарик привязан к нити длиной 0.9м нить с шариком отвели от вертикали на угол 60градусов и...

Для решения данной задачи можно использовать законы сохранения энергии.

Изначально у шарика потенциальная энергия равна энергии при положении равновесия. Таким образом, потенциальная энергия при начальном отклонении равна кинетической энергии при положении равновесия:

mgh = (1/2)mv^2

где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения, h - высота поднятия шарика от положения равновесия, v - скорость шарика при положении равновесия.

Из условия задачи известно, что угол отклонения равен 60 градусов, следовательно, h = 0.9m*sin(60°) = 0.78m.

Подставляя известные значения в уравнение, получаем:

mgh = (1/2)mv^2 m9.80.78 = (1/2)mv^2 7.644m = 0.5v^2 v = √(15.288) v ≈ 3.91 м/с

Таким образом, скорость шарика при прохождении им положения равновесия составляет около 3.91 м/с.

Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения энергии. Изначально шарик находится в поднятом положении, и вся его энергия является потенциальной. Когда он проходит через положение равновесия, вся энергия превращается в кинетическую.

1. Определим начальную потенциальную энергию (E_p):
   Потенциальная энергия шарика в поднятом положении определяется как: [ E_p = mgh ] где ( h ) — высота, на которую был поднят шарик относительно положения равновесия, ( m ) — масса шарика, ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²).

   Чтобы найти ( h ), используем тригонометрию. Шарик описывает дугу окружности радиуса ( l = 0.9 ) м. При угле отклонения в 60 градусов высота подъема ( h ) равна: [ h = l - l \cos \theta = 0.9 - 0.9 \cos(60^\circ) ] [ \cos(60^\circ) = 0.5 ] [ h = 0.9 - 0.9 \times 0.5 = 0.9 - 0.45 = 0.45 \, \text{м} ]

2. Кинетическая энергия (E_k) в положении равновесия:
   В положении равновесия вся потенциальная энергия превратилась в кинетическую: [ E_k = \frac{1}{2}mv^2 ]

3. Закон сохранения энергии: [ mgh = \frac{1}{2}mv^2 ]

   Масса ( m ) сокращается: [ gh = \frac{1}{2}v^2 ]

4. Решаем уравнение для скорости (v): [ v^2 = 2gh ] [ v = \sqrt{2gh} ]

   Подставим значения ( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 ) и ( h = 0.45 \, \text{м} ): [ v = \sqrt{2 \times 9.81 \times 0.45} ] [ v = \sqrt{8.829} ] [ v \approx 2.97 \, \text{м/с} ]

Таким образом, скорость шарика при прохождении положения равновесия составляет приблизительно 2.97 м/с.