Масса оболочки воздушного шара составляет 200 кг. При надувании его гелием шар принимает обьем 1000...

Чтобы определить максимальную массу, которую может поднять шар, нужно рассчитать подъемную силу, которая равна разности весов вытесненного воздуха и веса гелия в шаре.

1. Рассчитаем объем вытесненного воздуха: ( V = 1000 \, \text{м}^3 )

2. Рассчитаем вес вытесненного воздуха: ( W{\text{воздуха}} = V \cdot \rho{\text{воздуха}} = 1000 \, \text{м}^3 \cdot 1,29 \, \text{кг/м}^3 = 1290 \, \text{кг} )

3. Рассчитаем массу гелия в шаре: ( m{\text{гелий}} = V \cdot \rho{\text{гелия}} = 1000 \, \text{м}^3 \cdot 0,18 \, \text{кг/м}^3 = 180 \, \text{кг} )

4. Рассчитаем общую массу шара (масса оболочки + масса гелия): ( m_{\text{шар}} = 200 \, \text{кг} + 180 \, \text{кг} = 380 \, \text{кг} )

5. Подъемная сила: ( F{\text{подъем}} = W{\text{воздуха}} - m_{\text{шар}} = 1290 \, \text{кг} - 380 \, \text{кг} = 910 \, \text{кг} )

Таким образом, максимальная масса, которую может поднять шар, составляет 910 кг.

Чтобы определить максимальную массу, которую может поднять воздушный шар, необходимо учитывать силу Архимеда и взаимодействие масс.

Дано:

• Масса оболочки воздушного шара ( m_{\text{об}} = 200 \, \text{кг} ),
• Объем шара ( V = 1000 \, \text{м}^3 ),
• Плотность гелия в шаре ( \rho_{\text{гелий}} = 0.18 \, \text{кг/м}^3 ),
• Плотность воздуха ( \rho_{\text{воздух}} = 1.29 \, \text{кг/м}^3 ).

1. Сила Архимеда

Сила Архимеда ( F{\text{Арх}} ) равна весу вытесненного воздуха. Она определяется по формуле: [ F{\text{Арх}} = \rho_{\text{воздух}} \cdot V \cdot g, ] где ( g ) — ускорение свободного падения (примерно ( 9.8 \, \text{м/с}^2 )).

Подставим значения: [ F_{\text{Арх}} = 1.29 \cdot 1000 \cdot 9.8 = 12642 \, \text{Н}. ]

2. Вес гелия

Вес гелия ( F{\text{гелий}} ) можно найти как: [ F{\text{гелий}} = m{\text{гелий}} \cdot g, ] где ( m{\text{гелий}} = \rho_{\text{гелий}} \cdot V ).

Сначала найдем массу гелия: [ m_{\text{гелий}} = 0.18 \cdot 1000 = 180 \, \text{кг}. ]

Теперь вес гелия: [ F_{\text{гелий}} = 180 \cdot 9.8 = 1764 \, \text{Н}. ]

3. Вес оболочки шара

Вес оболочки шара ( F{\text{об}} ) равен: [ F{\text{об}} = m_{\text{об}} \cdot g. ]

Подставим значения: [ F_{\text{об}} = 200 \cdot 9.8 = 1960 \, \text{Н}. ]

4. Подъемная сила шара

Подъемная сила ( F{\text{подъем}} ) определяется как разность силы Архимеда и суммарного веса шара (гелий + оболочка): [ F{\text{подъем}} = F{\text{Арх}} - (F{\text{гелий}} + F_{\text{об}}). ]

Подставим значения: [ F_{\text{подъем}} = 12642 - (1764 + 1960) = 12642 - 3724 = 8918 \, \text{Н}. ]

5. Максимальная масса

Теперь найдем максимальную массу ( m{\text{макс}} ), которую может поднять шар. Она связана с подъемной силой через выражение: [ F{\text{подъем}} = m_{\text{макс}} \cdot g. ]

Отсюда: [ m{\text{макс}} = \frac{F{\text{подъем}}}{g}. ]

Подставим значения: [ m_{\text{макс}} = \frac{8918}{9.8} \approx 910 \, \text{кг}. ]

Ответ:

Максимальная масса, которую может поднять этот воздушный шар, составляет 910 кг.

Для решения задачи о максимальной массе, которую может поднять воздушный шар, необходимо учитывать принцип Архимеда. Согласно этому принципу, на тело, погруженное в жидкость или газ, действует подъемная сила, равная весу вытесненного им объема жидкости или газа.

Данные:

• Объем шара (V) = 1000 м³
• Плотность гелия (ρ_гелий) = 0,18 кг/м³
• Плотность воздуха (ρ_воздух) = 1,29 кг/м³
• Масса оболочки шара (m_оболочка) = 200 кг

Расчет подъемной силы:

Подъемная сила (F_подъем) равна весу воздуха, вытесняемого шаром:

[ F{подъем} = V \cdot \rho{воздух} \cdot g ]

где g — ускорение свободного падения, примерно 9,81 м/с².

Подъемная сила:

[ F_{подъем} = 1000 \, \text{м}^3 \cdot 1,29 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 ]

[ F_{подъем} = 1000 \cdot 1,29 \cdot 9,81 ]

[ F_{подъем} \approx 12662,79 \, \text{Н} ]

Расчет веса шара:

Вес шара (W) определяется как сумма веса оболочки и веса гелия внутри шара:

1. Вес оболочки:

[ W{оболочка} = m{оболочка} \cdot g = 200 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 \approx 1962 \, \text{Н} ]

1. Масса гелия:

[ m{гелий} = V \cdot \rho{гелий} = 1000 \, \text{м}^3 \cdot 0,18 \, \text{кг/м}^3 = 180 \, \text{кг} ]

1. Вес гелия:

[ W{гелий} = m{гелий} \cdot g = 180 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 \approx 1765,8 \, \text{Н} ]

1. Общий вес шара:

[ W{шар} = W{оболочка} + W_{гелий} \approx 1962 \, \text{Н} + 1765,8 \, \text{Н} \approx 3727,8 \, \text{Н} ]

Расчет максимальной поднимаемой массы:

Максимальная поднимаемая сила (или грузоподъемность шара) определяется как разность между подъемной силой и весом шара:

[ F{грузоподъемность} = F{подъем} - W_{шар} ]

[ F_{грузоподъемность} \approx 12662,79 \, \text{Н} - 3727,8 \, \text{Н} \approx 8934,99 \, \text{Н} ]

Теперь, чтобы найти максимальную массу (m_max), которую шар может поднять, используем соотношение:

[ m{max} = \frac{F{грузоподъемность}}{g} ]

[ m_{max} \approx \frac{8934,99 \, \text{Н}}{9,81 \, \text{м/с}^2} \approx 910,12 \, \text{кг} ]

Ответ:

Максимальная масса, которую может поднять этот шар, составляет примерно 910 кг.