Масса Юпитера 1,9*10^27кг, его средний радиус 7,13*10^7 м. Чему равно ускорение свободного падения для...

Для определения ускорения свободного падения на поверхности Юпитера воспользуемся формулой, которая основана на законе всемирного тяготения Ньютона:

[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} ]

где:

• ( g ) — ускорение свободного падения (м/с²),
• ( G ) — гравитационная постоянная (( G = 6,674 \cdot 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2) )),
• ( M ) — масса планеты (кг),
• ( R ) — радиус планеты (м).

Давайте подставим известные значения:

• ( M = 1,9 \cdot 10^{27} \, \text{кг} ),
• ( R = 7,13 \cdot 10^7 \, \text{м} ),
• ( G = 6,674 \cdot 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2) ).

Шаг 1. Сначала выразим формулу для ( g )

Подставляем значения в формулу: [ g = \frac{(6,674 \cdot 10^{-11}) \cdot (1,9 \cdot 10^{27})}{(7,13 \cdot 10^7)^2}. ]

Шаг 2. Рассчитаем знаменатель (( R^2 )):

Радиус ( R ) возводим в квадрат: [ R^2 = (7,13 \cdot 10^7)^2 = 7,13^2 \cdot (10^7)^2 = 50,8369 \cdot 10^{14}. ] Итак, ( R^2 = 5,08369 \cdot 10^{15} \, \text{м}^2 ).

Шаг 3. Рассчитаем числитель (( G \cdot M )):

Умножаем гравитационную постоянную ( G ) на массу ( M ): [ G \cdot M = (6,674 \cdot 10^{-11}) \cdot (1,9 \cdot 10^{27}) = 6,674 \cdot 1,9 \cdot 10^{-11 + 27}. ] [ G \cdot M = 12,6806 \cdot 10^{16}. ]

Шаг 4. Подставляем в формулу и делим:

Теперь делим числитель на знаменатель: [ g = \frac{12,6806 \cdot 10^{16}}{5,08369 \cdot 10^{15}}. ]

Сначала делим числа: [ \frac{12,6806}{5,08369} \approx 2,493. ]

Теперь делим степени десяти: [ 10^{16} / 10^{15} = 10^{1}. ]

Итак: [ g \approx 2,493 \cdot 10^1 = 24,93 \, \text{м/с}^2. ]

Итог:

Ускорение свободного падения на Юпитере равно примерно ( g \approx 24,9 \, \text{м/с}^2 ).

Это значение объясняет, почему гравитация на Юпитере значительно сильнее, чем на Земле, ведь масса Юпитера огромна, а радиус планеты относительно небольшой.

Чтобы найти ускорение свободного падения на поверхности Юпитера, можно воспользоваться формулой для расчета гравитационного поля (ускорения свободного падения) на поверхности планеты:

[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} ]

где:

• ( g ) — ускорение свободного падения,
• ( G ) — гравитационная постоянная, примерно ( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг}\cdot\text{с}^2 ),
• ( M ) — масса планеты,
• ( R ) — радиус планеты.

Теперь подставим известные значения:

1. Масса Юпитера: ( M = 1.9 \times 10^{27} \, \text{кг} )
2. Средний радиус Юпитера: ( R = 7.13 \times 10^7 \, \text{м} )

Теперь подставим эти значения в формулу:

[ g = \frac{6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг}\cdot\text{с}^2 \cdot 1.9 \times 10^{27} \, \text{кг}}{(7.13 \times 10^7 \, \text{м})^2} ]

Теперь вычислим числитель:

[ 6.674 \times 10^{-11} \cdot 1.9 \times 10^{27} \approx 1.26806 \times 10^{17} \, \text{м}^3/\text{с}^2 ]

Теперь вычислим знаменатель:

[ (7.13 \times 10^7)^2 = 5.08 \times 10^{15} \, \text{м}^2 ]

Теперь подставим числитель и знаменатель в формулу для ( g ):

[ g = \frac{1.26806 \times 10^{17}}{5.08 \times 10^{15}} ]

Выполним деление:

[ g \approx 24.94 \, \text{м/с}^2 ]

Округляя, получаем результат:

[ g \approx 24.9 \, \text{м/с}^2 ]

Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности Юпитера составляет примерно ( 24.9 \, \text{м/с}^2 ).