Матереальная точка массой m=10 г колеблется по закону x=0,05sin(0,6t+0,8). Найти модуль максимальной...

Для начала определим уравнение силы, действующей на материальную точку. Сила определяется как производная потенциальной энергии по координате. Потенциальная энергия равна произведению массы на квадрат скорости, умноженное на половину квадрата амплитуды колебаний.

Уравнение силы будет иметь вид F = -mω^2x, где ω - угловая частота колебаний, равная 0,6; x - амплитуда колебаний, равная 0,05.

Модуль максимальной силы равен максимальной амплитуде силы, которая равна mω^2x, где m = 0,01 кг, ω = 0,6 и x = 0,05. Подставив значения, получаем F = 0,010,6^20,05 = 0,00018 Н.

Далее найдем полную энергию колеблющейся точки. Полная энергия точки равна сумме кинетической и потенциальной энергий. Кинетическая энергия равна половине произведения массы на квадрат скорости, а потенциальная энергия равна половине произведения массы на квадрат скорости, умноженное на половину квадрата амплитуды колебаний.

E = 0,5mv^2 + 0,5mω^2*x^2

Подставляя значения, получаем E = 0,50,01(0,050,6)^2 + 0,50,010,6^20,05^2 = 0,0000072 Дж.

Таким образом, модуль максимальной силы, действующей на точку, равен 0,00018 Н, а полная энергия колеблющейся точки равна 0,0000072 Дж.

Для решения задачи, сначала определим необходимые параметры из уравнения колебаний ( x = 0.05 \sin(0.6t + 0.8) ).

1. Амплитуда колебаний (A): [ A = 0.05 \, \text{м} ]

2. Угловая частота ((\omega)): [ \omega = 0.6 \, \text{рад/с} ]

3. Масса точки (m): [ m = 10 \, \text{г} = 0.01 \, \text{кг} ]

Теперь найдем максимальную силу, действующую на материальную точку.

Максимальная сила

Сила в гармонических колебаниях определяется законом Гука и выражается как: [ F = -m \omega^2 x ]

Максимальная сила достигается, когда отклонение ( x ) максимальное, то есть равно амплитуде ( A ). Таким образом, максимальная сила: [ F_{\text{max}} = m \omega^2 A ]

Подставим известные значения: [ F_{\text{max}} = 0.01 \, \text{кг} \times (0.6 \, \text{рад/с})^2 \times 0.05 \, \text{м} ]

[ F_{\text{max}} = 0.01 \times 0.36 \times 0.05 = 0.00018 \, \text{Н} ]

Полная энергия колеблющейся точки

Полная механическая энергия в гармонических колебаниях определяется как сумма кинетической и потенциальной энергии, и она сохраняется. Она выражается через амплитуду и угловую частоту: [ E = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2 ]

Подставим значения: [ E = \frac{1}{2} \times 0.01 \, \text{кг} \times (0.6 \, \text{рад/с})^2 \times (0.05 \, \text{м})^2 ]

[ E = \frac{1}{2} \times 0.01 \times 0.36 \times 0.0025 ]

[ E = 0.0000018 \, \text{Дж} ]

Таким образом, модуль максимальной силы, действующей на точку, равен (0.00018 \, \text{Н}), а полная энергия колеблющейся точки равна (0.0000018 \, \text{Дж}).

Модуль максимальной силы действующей на точку равен Fmax = 0,3 м Н. Полная энергия колеблющейся точки равна E = 0,05 Дж.