Материальная точка, двигаясь равноускоренно по прямой, за время t увеличила скорость в 3 раза,прийдя...

Конечно, давайте разберём эту задачу шаг за шагом.

Дано:

1. Материальная точка движется равноускоренно.
2. За время ( t ) её скорость увеличивается в 3 раза.
3. Пройденный путь ( s = 20 ) метров.
4. Ускорение ( a = 5 ) м/с².

Найти:

Время ( t ).

Решение:

1. Понимание равноускоренного движения:

   • Равноускоренное движение — это движение с постоянным ускорением. Формула для скорости при таком движении: [ v = v_0 + at ] где ( v ) — конечная скорость, ( v_0 ) — начальная скорость, ( a ) — ускорение, ( t ) — время.

2. Увеличение скорости в 3 раза:

   • Пусть начальная скорость будет ( v_0 ).
   • Конечная скорость тогда ( v = 3v_0 ).

3. Формула для пути при равноускоренном движении:

   • Формула для пути: [ s = v_0t + \frac{1}{2}at^2 ]
   • Подставим известные значения: [ 20 = v_0t + \frac{1}{2} \times 5 \times t^2 ] [ 20 = v_0t + \frac{5}{2}t^2 ]

4. Выразим начальную скорость через ускорение и время:

   • Из формулы для скорости: [ 3v_0 = v_0 + 5t ]
   • Решим это уравнение относительно ( v_0 ): [ 3v_0 - v_0 = 5t ] [ 2v_0 = 5t ] [ v_0 = \frac{5}{2}t ]

5. Подставим ( v_0 ) в уравнение для пути:

   • Подставим ( v_0 = \frac{5}{2}t ) в уравнение пути: [ 20 = \left(\frac{5}{2}t\right)t + \frac{5}{2}t^2 ] [ 20 = \frac{5}{2}t^2 + \frac{5}{2}t^2 ] [ 20 = 5t^2 ]

6. Решаем уравнение для времени:

   • Разделим обе стороны на 5: [ 4 = t^2 ]
   • Найдём ( t ) из уравнения: [ t = \sqrt{4} ] [ t = 2 ]

Ответ:

Время ( t = 2 ) секунды.

Таким образом, чтобы скорость увеличилась в 3 раза при заданных условиях, точке потребуется 2 секунды. Надеюсь, это объяснение сделало задачу более понятной!

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу равноускоренного движения:

v = u + at

где: v - конечная скорость u - начальная скорость (в данном случае 0, так как точка только начала движение) a - ускорение t - время

Также нам дано, что скорость увеличилась в 3 раза за время t и прошла путь 20 метров. Это означает, что конечная скорость точки будет равна 3u, где u - начальная скорость.

Сначала найдем начальную скорость u, используя формулу для пройденного пути:

s = ut + (1/2)at^2

Подставляем известные значения:

20 = 0t + (1/2)5*t^2 20 = 2.5t^2 t^2 = 8 t = 2.83 секунды

Теперь найдем начальную скорость u:

v = u + at 3u = u + 5*2.83 3u = u + 14.15 2u = 14.15 u = 7.075 м/с

Итак, мы нашли, что начальная скорость равна 7.075 м/с и время, за которое скорость увеличилась в 3 раза, составляет 2.83 секунды.