Материальная точка совершает гармонические колебания вдоль оси x по закону х=0,08cos(2пи/3*t-пи/4)....

Для того чтобы ответить на ваш вопрос, давайте разберём уравнение гармонического колебания, заданное в виде:

[ x = 0.08 \cos\left(\frac{2\pi}{3}t - \frac{\pi}{4}\right) ]

1. Амплитуда колебаний (A): Амплитуда колебаний — это максимальное отклонение колеблющейся величины от положения равновесия. В данном случае амплитуда равна коэффициенту перед косинусом, то есть ( A = 0.08 ) метра.

2. Частота колебаний (f): Частота колебаний — это количество полных колебаний, совершаемых за единицу времени. В данном уравнении она определяется выражением в скобках перед переменной времени ( t ). Коэффициент перед ( t ) в аргументе косинуса равен ( \frac{2\pi}{3} ) радиан/секунду. Период колебаний ( T ) связан с угловой частотой ( \omega ) следующим образом: ( \omega = 2\pi f ). Отсюда, ( f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{2\pi/3}{2\pi} = \frac{1}{3} ) Гц.

3. Начальная фаза колебаний ((\phi)): Начальная фаза — это фаза колебаний в начальный момент времени (t = 0). В данном уравнении начальная фаза равна ( -\frac{\pi}{4} ) радиан.

4. Значение координаты точки в момент t = 3 с: Подставим ( t = 3 ) секунды в уравнение колебаний: [ x(3) = 0.08 \cos\left(\frac{2\pi}{3} \times 3 - \frac{\pi}{4}\right) ] [ x(3) = 0.08 \cos\left(2\pi - \frac{\pi}{4}\right) ] Учитывая, что косинус периодичен с периодом ( 2\pi ), упростим выражение: [ x(3) = 0.08 \cos\left(-\frac{\pi}{4}\right) ] [ x(3) = 0.08 \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) ] [ x(3) = 0.08 \times \frac{\sqrt{2}}{2} ] [ x(3) = 0.08 \times 0.707 \approx 0.05656 ] метра.

Итак, амплитуда колебаний равна 0.08 м, частота — 1/3 Гц, начальная фаза — -π/4 радиан, и значение координаты в момент t = 3 с равно приблизительно 0.05656 м.

Амплитуда колебаний равна 0,08, частота равна 2пи/3 рад/с, начальная фаза колебаний равна -пи/4 радиан.

Для определения координаты точки в момент t = 3 секунды, подставим значение времени в уравнение х=0,08cos(2пи/33-пи/4): x = 0,08cos(2пи-пи/4) = 0,08cos(7пи/4) = 0,08(-1/√2) = -0,056 м.

Таким образом, координата точки в момент t = 3 секунды равна -0,056 метра.