Между двумя шарами массами 4 кг и 8 кг, движущимися вдоль одной прямой в одном направлении, происходит неупругое соударение. После соударения они продолжают соместное движение со скоростью 4 м/с. С какой скоростью двигался второй шар до соударения, если первый шар имел скорость 8 м/с? С дано и с решением, пожалуйста.
Дано: m1 = 4 кг, v1 = 8 м/с, m2 = 8 кг, v2 = ?, v = 4 м/с
Решение: m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v 48 + 8v2 = (4 + 8)4 32 + 8v2 = 48 8v2 = 16 v2 = 2 м/с
Ответ: второй шар двигался со скоростью 2 м/с до соударения.
Дано:
Необходимо найти: Скорость второго шара до соударения, ( v_2 ).
Решение:
Так как соударение неупругое, после соударения шары движутся вместе с общей скоростью ( v ). В таких случаях сохраняется закон сохранения импульса.
Запишем закон сохранения импульса до и после соударения:
[ m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v ]
Подставим известные значения в это уравнение:
[ 4 \cdot 8 + 8 \cdot v_2 = (4 + 8) \cdot 4 ]
Рассчитаем известные величины:
[ 32 + 8v_2 = 48 ]
Теперь решим это уравнение относительно ( v_2 ):
[ 8v_2 = 48 - 32 ]
[ 8v_2 = 16 ]
[ v_2 = \frac{16}{8} ]
[ v_2 = 2 \, \text{м/с} ]
Ответ: Скорость второго шара до соударения составляла ( 2 \, \text{м/с} ).
Дано: m1 = 4 кг (масса первого шара) m2 = 8 кг (масса второго шара) v1 = 8 м/с (скорость первого шара до соударения) v2 (искомая скорость второго шара до соударения) v = 4 м/с (скорость шаров после неупругого соударения)
Решение: Поскольку происходит неупругое соударение, то можно использовать законы сохранения импульса и энергии. Сначала найдем скорость шаров после соударения по закону сохранения импульса: m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v 48 + 8v2 = (4 + 8)4 32 + 8v2 = 48 8v2 = 16 v2 = 2 м/с
Теперь найдем скорость второго шара до соударения, используя закон сохранения энергии: 1/2m1v1^2 + 1/2m2v2^2 = 1/2(m1 + m2)v^2 1/248^2 + 1/282^2 = 1/2(4 + 8)4^2 1/2464 + 1/284 = 1/21216 128 + 16 = 96 144 = 96 144/8 = 18 м/с
Итак, второй шар двигался со скоростью 18 м/с до неупругого соударения.
