Между полюсами магнита подвешен горизонтально на двух невесомых нитях прямой проводник длиной 0,2 м и массой 10 г . Индукция однородного магнитного поля перпендикулярно проводнику направлена вертикально. Ее величина 49мТл . На какой угол от вертикали отклоняется нити , поддерживающие проводник, если по нему пустить ток 2 А.
Чтобы определить угол отклонения нитей, поддерживающих проводник, необходимо рассчитать силы, действующие на проводник, и их взаимодействие. В задачах такого типа важно учитывать как силу тяжести, так и силу Лоренца, которая возникает из-за взаимодействия проводника с током и магнитного поля.
Давайте начнем с расчета силы Лоренца (( F_L )):
[ F_L = I \cdot L \cdot B ]
где:
Подставим значения в формулу:
[ F_L = 2 \, \text{А} \cdot 0,2 \, \text{м} \cdot 0,049 \, \text{Тл} = 0,0196 \, \text{Н} ]
Теперь рассчитаем силу тяжести (( F_g )), действующую на проводник:
[ F_g = m \cdot g ]
где:
Подставим значения в формулу:
[ F_g = 0,01 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 0,098 \, \text{Н} ]
Теперь нужно понять, как эти силы взаимодействуют. Сила тяжести действует вертикально вниз, а сила Лоренца — горизонтально (перпендикулярно к проводнику и магнитному полю).
Представим проводник, подвешенный на нитях, как систему в равновесии. В этой системе результирующая сила натяжения нитей (( T )) должна компенсировать обе силы — горизонтальную силу Лоренца и вертикальную силу тяжести. Векторная сумма этих сил даст нам силу натяжения нитей.
Разобьём силу натяжения на компоненты: вертикальную (( T_y )) и горизонтальную (( T_x )):
[ T_x = F_L ] [ T_y = F_g ]
В равновесии соотношение между этими силами можно представить через тангенс угла отклонения нитей (( \theta )) от вертикали:
[ \tan(\theta) = \frac{T_x}{T_y} = \frac{F_L}{F_g} ]
Подставим значения:
[ \tan(\theta) = \frac{0,0196 \, \text{Н}}{0,098 \, \text{Н}} = 0,2 ]
Теперь найдём угол ( \theta ):
[ \theta = \arctan(0,2) ]
Используя таблицы или калькулятор, находим:
[ \theta \approx 11,31^\circ ]
Таким образом, нити, поддерживающие проводник, отклоняются от вертикали на угол приблизительно 11,31 градуса, когда по проводнику течет ток 2 А в условиях заданного магнитного поля.
Для того чтобы найти угол отклонения нити, поддерживающей проводник, можно воспользоваться формулой для силы Лоренца: [ F = I\cdot l \cdot B \cdot \sin(\theta) ] где:
Сначала найдем силу, действующую на проводник: [ F = I\cdot l \cdot B \cdot \sin(90^\circ) = 2 \cdot 0,2 \cdot 49 \cdot 10^{-3} = 0,196 Н ]
Затем найдем угол отклонения нити: [ F = m \cdot g \cdot \sin(\theta) ] [ 0,196 = 0,01 \cdot 9,81 \cdot \sin(\theta) ] [ \sin(\theta) = \frac{0,196}{0,01 \cdot 9,81} = 2 ] [ \theta = \arcsin(0,2) = 11,5^\circ ]
Таким образом, нить, поддерживающая проводник, отклонится на угол около 11,5 градусов от вертикали.
Угол отклонения нитей будет составлять примерно 45 градусов от вертикали.
