Мгновенное значение силы переменного тока частотой 50 Гц равно 2 А для фазы n/4 рад. Какова амплитуда...

Для нахождения амплитуды силы тока необходимо воспользоваться формулой для переменного тока: I(t) = I_max * sin(ωt + φ),

где I(t) - мгновенное значение силы тока в момент времени t, I_max - амплитуда силы тока, ω - угловая частота (2πf, где f - частота тока), φ - начальная фаза.

Из условия задачи известно, что мгновенное значение силы переменного тока на фазе n/4 радиан равно 2 А. Таким образом, в момент времени t = n/4 должно быть выполнено уравнение: 2 = I_max sin(ω n/4 + φ).

Так как угловая частота переменного тока равна 2π 50 Гц = 100π рад/с, подставим все известные значения и найдем амплитуду силы тока: 2 = I_max sin(25π + φ), 2 = I_max * sin(25π + φ).

Теперь нам нужно найти мгновенное значение силы тока через 0.015 секунды после начала периода. Для этого найдем угол, на который соответствует это время: t = 0.015 сек = ω t = 100π 0.015 = 1.5π рад.

Теперь подставим полученный угол в уравнение и найдем мгновенное значение силы тока через 0.015 секунды: I(0.015) = I_max * sin(1.5π + φ).

Для решения задачи воспользуемся основными уравнениями и понятиями, связанными с переменным током.

Уравнение мгновенного значения силы тока

Мгновенное значение силы тока в цепи переменного тока описывается следующим уравнением: [ I(t) = I_m \cdot \sin(\omega t + \varphi) ] где:

• ( I(t) ) — мгновенное значение силы тока в момент времени ( t ),
• ( I_m ) — амплитуда силы тока,
• ( \omega ) — угловая частота,
• ( \varphi ) — начальная фаза.

Дано:

1. Частота ( f = 50 ) Гц.
2. Мгновенное значение силы тока ( I = 2 ) А при фазе ( \varphi = \frac{\pi}{4} ) рад.

Найти:

1. Амплитуду силы тока ( I_m ).
2. Мгновенное значение силы тока ( I(t) ) через ( t = 0.015 ) с.

1. Найдём амплитуду силы тока ( I_m )

Сначала найдём угловую частоту: [ \omega = 2\pi f = 2\pi \cdot 50 = 100\pi \, \text{рад/с} ]

Зная мгновенное значение силы тока и фазу, можно выразить амплитуду: [ I = I_m \cdot \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) ] [ 2 = I_m \cdot \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) ] [ \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} ] [ 2 = I_m \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} ] [ I_m = 2 \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \, \text{А} ]

2. Найдём мгновенное значение силы тока через ( t = 0.015 ) с

Теперь, зная амплитуду и угловую частоту, найдём мгновенное значение силы тока через 0.015 с от начала периода.

Уравнение мгновенного значения силы тока: [ I(t) = I_m \cdot \sin(\omega t + \varphi) ]

Подставим известные значения: [ I_m = 2\sqrt{2} \, \text{А} ] [ \omega = 100\pi \, \text{рад/с} ] [ \varphi = \frac{\pi}{4} \, \text{рад} ] [ t = 0.015 \, \text{с} ]

Рассчитаем аргумент синуса: [ \omega t + \varphi = 100\pi \cdot 0.015 + \frac{\pi}{4} ] [ \omega t + \varphi = 1.5\pi + \frac{\pi}{4} ] [ \omega t + \varphi = \frac{6\pi}{4} + \frac{\pi}{4} = \frac{7\pi}{4} ]

Теперь подставим значение в уравнение: [ I(t) = 2\sqrt{2} \cdot \sin\left(\frac{7\pi}{4}\right) ]

Значение синуса: [ \sin\left(\frac{7\pi}{4}\right) = \sin\left(2\pi - \frac{\pi}{4}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} ]

Тогда: [ I(t) = 2\sqrt{2} \cdot -\frac{\sqrt{2}}{2} ] [ I(t) = 2 \cdot \frac{2}{2} \cdot -1 ] [ I(t) = -2 \, \text{А} ]

Ответы:

1. Амплитуда силы тока ( I_m = 2\sqrt{2} \approx 2.83 \, \text{А} ).
2. Мгновенное значение силы тока через 0.015 с от начала периода ( I(t) = -2 \, \text{А} ).

Амплитуда силы переменного тока равна 2 А. Мгновенное значение силы тока через 0.015 с после начала периода можно найти, учитывая, что сила тока можно описать уравнением I(t) = I0 sin(ωt + φ), где I0 - амплитуда силы тока, ω - угловая частота (2πf), φ - начальная фаза. Сначала найдем угловую частоту: ω = 2π 50 Гц = 100π рад/с Теперь найдем мгновенное значение силы тока через 0.015 с: I(0.015 с) = 2 sin(100π 0.015 + π/4) ≈ 2 sin(1.5π + π/4) ≈ 2 sin(2.035) I(0.015 с) ≈ 2 * 0.696 ≈ 1.392 А