Мотоциклист, имея начальную скорость 10 м/с, стал двигаться с ускорением 1 м/с2. За какое время он пройдет...

Чтобы ответить на ваш вопрос, мы воспользуемся основными формулами кинематики для равноускоренного движения.

1. Формула для расчета времени и конечной скорости: Путь, пройденный объектом при равноускоренном движении, задается формулой: [ s = v_0 t + \frac{at^2}{2} ] где:

   • ( s ) — пройденный путь (192 м),
   • ( v_0 ) — начальная скорость (10 м/с),
   • ( a ) — ускорение (1 м/с²),
   • ( t ) — время, за которое пройден путь.

   Подставляя известные значения, получаем: [ 192 = 10t + \frac{1 \cdot t^2}{2} ] [ 192 = 10t + 0.5t^2 ] Перепишем уравнение в стандартной форме квадратного уравнения: [ 0.5t^2 + 10t - 192 = 0 ] Умножим все члены уравнения на 2 для удобства расчетов: [ t^2 + 20t - 384 = 0 ]

   Решим это квадратное уравнение: [ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] где ( a = 1 ), ( b = 20 ), ( c = -384 ). [ t = \frac{-20 \pm \sqrt{20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-384)}}{2 \cdot 1} ] [ t = \frac{-20 \pm \sqrt{400 + 1536}}{2} ] [ t = \frac{-20 \pm \sqrt{1936}}{2} ] [ t = \frac{-20 \pm 44}{2} ] Получаем два значения времени: [ t_1 = \frac{24}{2} = 12 \, \text{сек} ] [ t_2 = \frac{-64}{2} = -32 \, \text{сек} ] (не физический результат)

   Итак, реальное значение времени: ( t = 12 ) секунд.

2. Формула для расчета конечной скорости: Конечная скорость ( v ) при равноускоренном движении задается формулой: [ v = v_0 + at ] Подставляя значения: [ v = 10 + 1 \cdot 12 = 10 + 12 = 22 \, \text{м/с} ]

Таким образом, мотоциклист пройдет путь в 192 метра за 12 секунд и приобретет к этому моменту скорость 22 м/с.

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением равноускоренного движения:

S = V0t + (at^2)/2

где S - пройденный путь, V0 - начальная скорость, a - ускорение, t - время.

Подставляя известные данные, получаем:

192 = 10t + (1t^2)/2

1t^2 + 20t - 384 = 0

Решая квадратное уравнение, найдем время, за которое мотоциклист пройдет путь:

t = (-20 + sqrt(20^2 + 41384)) / 2*1 t = (-20 + sqrt(400 + 1536)) / 2 t = (-20 + sqrt(1936)) / 2 t = (-20 + 44) / 2 t = 24 / 2 t = 12 секунд

Теперь найдем скорость мотоциклиста в конце пути, используя уравнение равноускоренного движения:

V = V0 + at V = 10 + 112 V = 10 + 12 V = 22 м/с

Итак, мотоциклист пройдет путь 192 м за 12 секунд и достигнет скорости 22 м/с в конце этого пути.