На арене цирка лошадь скачет с такой скоростью, что за 1 минуту обегает 2 круга. Радиус арены равен...

Для начала определим длину окружности арены, по которой бегает лошадь. Длина окружности вычисляется по формуле L = 2πr, где r - радиус арены (6,5 м).

L = 2 π 6,5 = 13π м ≈ 40,84 м

Так как лошадь обегает 2 круга за 1 минуту, то время одного оборота равно 30 секундам. Теперь можем найти период и частоту вращения.

Период (T) - это время, за которое происходит один полный оборот. T = 30 с.

Частота вращения (f) - количество оборотов за единицу времени. f = 1 / T = 1 / 30 = 0,0333 Гц

Теперь найдем скорость лошади и центростремительное ускорение.

Скорость (v) лошади при движении по окружности равна длине окружности, деленной на период вращения. v = L / T = 40,84 / 30 ≈ 1,36 м/с

Центростремительное ускорение (a) - ускорение, направленное к центру окружности. a = v^2 / r = 1,36^2 / 6,5 ≈ 0,283 м/с^2

Таким образом, период вращения лошади равен 30 секундам, частота вращения составляет 0,0333 Гц, скорость лошади при движении по окружности равна примерно 1,36 м/с, а центростремительное ускорение составляет около 0,283 м/с^2.

Для того чтобы ответить на ваш вопрос, начнем с определения основных понятий и формул, которые понадобятся для расчетов.

1. Период вращения (T) — это время, за которое лошадь совершает один полный оборот. Чтобы найти период, нам нужно знать, сколько времени требуется лошади, чтобы обегать арену.

2. Частота вращения (f) — это количество оборотов за единицу времени. Частота и период связаны соотношением ( f = \frac{1}{T} ).

3. Линейная скорость (v) — это скорость, с которой лошадь движется по окружности. Она равна длине пути, деленной на время. Путь в данном случае — это длина окружности арены.

4. Центростремительное ускорение (a) — это ускорение, направленное к центру окружности, которое поддерживает лошадь на круговой траектории. Формула для центростремительного ускорения: ( a = \frac{v^2}{r} ), где ( r ) — радиус арены.

Теперь приступим к расчетам:

Радиус арены (r): 6,5 метра.

Длина одного круга (окружности): ( 2\pi r = 2 \times 3.1416 \times 6.5 \approx 40.84 ) метра.

Так как лошадь обегает 2 круга за 1 минуту, длина пути за 1 минуту составляет ( 2 \times 40.84 = 81.68 ) метра.

Линейная скорость (v): [ v = \frac{путь}{время} = \frac{81.68 \, м}{60 \, с} \approx 1.36 \, м/с ]

Период вращения (T): Поскольку лошадь делает 2 круга за минуту, на один круг уходит половина минуты: [ T = \frac{60 \, с}{2} = 30 \, с ]

Частота вращения (f): [ f = \frac{1}{T} = \frac{1}{30 \, с} \approx 0.0333 \, с^{-1} ]

Центростремительное ускорение (a): [ a = \frac{v^2}{r} = \frac{(1.36 \, м/с)^2}{6.5 \, м} \approx 0.285 \, м/с^2 ]

Итак, мы нашли следующие значения:

• Период вращения ( T \approx 30 \, с )
• Частота вращения ( f \approx 0.0333 \, с^{-1} )
• Линейная скорость ( v \approx 1.36 \, м/с )
• Центростремительное ускорение ( a \approx 0.285 \, м/с^2 )