На дифракционную решетку с периодом d = 2 мкм па- дает свет с длиной волны λ = 500 нм. Определить угол...

Для решения этой задачи используем уравнение для дифракционной решетки, которое описывает условие возникновения максимумов:

[ d \cdot \sin(\theta_m) = m \cdot \lambda, ]

где:

• ( d ) — период дифракционной решетки (расстояние между соседними щелями),
• ( \theta_m ) — угол дифракции для максимума порядка ( m ),
• ( m ) — порядок максимума,
• ( \lambda ) — длина волны падающего света.

В данном случае:

• ( d = 2 ) мкм = ( 2 \times 10^{-6} ) м,
• ( \lambda = 500 ) нм = ( 500 \times 10^{-9} ) м.

Нужно определить углы (\theta1) и (\theta{-1}) для первого и минус первого порядка (m = 1 и m = -1) и затем вычислить угол между ними.

Для первого порядка (m = 1):

[ 2 \times 10^{-6} \cdot \sin(\theta_1) = 1 \cdot 500 \times 10^{-9}. ]

[ \sin(\theta_1) = \frac{500 \times 10^{-9}}{2 \times 10^{-6}} = 0.25. ]

Следовательно:

[ \theta_1 = \arcsin(0.25). ]

Аналогично для минус первого порядка (m = -1), поскольку синус является четной функцией, (\theta_{-1} = -\theta_1).

Угол между максимумами первого порядка (\theta1) и (\theta{-1}) будет:

[ \Delta\theta = \theta_1 - (-\theta_1) = 2\theta_1. ]

Теперь вычислим (\theta_1):

[ \theta_1 = \arcsin(0.25) \approx 14.48^\circ. ]

Таким образом, угол между максимумами первого порядка:

[ \Delta\theta = 2 \times 14.48^\circ \approx 28.96^\circ. ]

Итак, угол между максимумами первого порядка составляет приблизительно (28.96^\circ).

Угол между максимумами первого порядка для дифракции на решетке определяется формулой sinθ = mλ/d, где m - порядок максимума, λ - длина волны света, d - период решетки. Подставляя значения, получаем sinθ = 1 * 500 нм / 2 мкм = 0.25. Далее, находим угол θ, для которого sinθ = 0.25. Получаем θ ≈ 14.48 градусов.

Для определения угла между максимумами первого порядка дифракции на решетке воспользуемся формулой дифракционной решетки:

dsinθ = mλ

где d - период решетки, θ - угол дифракции, m - порядок максимума, λ - длина волны.

Подставляем известные значения:

2 мкм sinθ = 1 500 нм

sinθ = 500 нм / 2 мкм = 0.25

θ = arcsin(0.25) = 14.48 градусов

Таким образом, угол между максимумами первого порядка дифракции на решетке с периодом 2 мкм при длине волны 500 нм составляет примерно 14.48 градусов.