На какое расстояние из состояния покоя переместился вагон массой 10 т, если при этом равнодействующей...

Для решения задачи применим закон сохранения энергии и формулу работы.

1. Работа и сила: Работа, совершенная над телом, равна произведению равнодействующей силы на перемещение: [ A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha) ] где ( A ) — работа, ( F ) — сила, ( s ) — перемещение, ( \alpha ) — угол между направлением силы и направлением перемещения. В нашем случае силу и перемещение направлены в одном направлении, поэтому ( \cos(0) = 1 ).

2. Сила: Сила, действующая на вагон, может быть найдена из второго закона Ньютона: [ F = m \cdot a ] где ( m ) — масса вагона, ( a ) — ускорение. Подставим известные значения:

   • Масса вагона ( m = 10 \, \text{т} = 10000 \, \text{кг} )
   • Ускорение ( a = 1 \, \text{м/с}^2 )

   Тогда сила будет равна: [ F = 10000 \, \text{кг} \cdot 1 \, \text{м/с}^2 = 10000 \, \text{Н} ]

3. Работа: Из условия задачи известно, что работа, совершенная над вагоном, составляет: [ A = 2000 \, \text{кДж} = 2000000 \, \text{Дж} ]

4. Перемещение: Подставим значения в формулу работы: [ A = F \cdot s ] Из этого уравнения можем выразить перемещение ( s ): [ s = \frac{A}{F} ] Подставим известные значения: [ s = \frac{2000000 \, \text{Дж}}{10000 \, \text{Н}} = 200 \, \text{м} ]

Таким образом, вагон переместился на расстояние 200 метров из состояния покоя.

Чтобы найти расстояние, на которое переместился вагон, рассмотрим задачу поэтапно, используя основные законы физики.

Дано:

• Масса вагона ( m = 10 \, \text{т} = 10 \, 000 \, \text{кг} ) (перевели в килограммы);
• Работа ( A = 2000 \, \text{кДж} = 2 \, 000 \, 000 \, \text{Дж} ) (перевели в джоули);
• Ускорение ( a = 1 \, \text{м/с}^2 );
• Вагон изначально находится в состоянии покоя (( v_0 = 0 )).

Нужно найти расстояние ( s ), на которое переместился вагон.

Связь работы и силы

Работа ( A ), совершённая силой, определяется следующим образом: [ A = F \cdot s, ] где ( F ) — сила, действующая на вагон, а ( s ) — пройденное расстояние. Однако ( F ) нам неизвестна, поэтому найдём её с помощью второго закона Ньютона.

Сила, действующая на вагон

Согласно второму закону Ньютона, сила ( F ) равна произведению массы ( m ) на ускорение ( a ): [ F = m \cdot a. ] Подставим значения: [ F = 10 \, 000 \, \text{кг} \cdot 1 \, \text{м/с}^2 = 10 \, 000 \, \text{Н}. ]

Найдём расстояние ( s )

Теперь используем формулу работы: [ A = F \cdot s. ] Выразим расстояние ( s ): [ s = \frac{A}{F}. ] Подставим значения: [ s = \frac{2 \, 000 \, 000 \, \text{Дж}}{10 \, 000 \, \text{Н}} = 200 \, \text{м}. ]

Проверка через кинематику

Чтобы убедиться в правильности, проверим решение с использованием кинематических формул. Известно, что работа также связана с изменением кинетической энергии объекта: [ A = \Delta E_k = \frac{1}{2} m v^2, ] где ( v ) — конечная скорость вагона. Сначала найдём ( v ), а затем используем формулу кинематики для определения пути.

1. Вагон движется с ускорением ( a ), начиная с покоя (( v_0 = 0 )), поэтому его скорость ( v ) через время ( t ) будет: [ v = a \cdot t. ]

2. Пройденное расстояние ( s ) за время ( t ): [ s = \frac{1}{2} a t^2. ]

Ответ:

Вагон переместился на расстояние ( s = 200 \, \text{м} ).

Для решения задачи используем формулу работы:

[ A = F \cdot s, ]

где ( A ) — работа, ( F ) — сила, ( s ) — расстояние.

Сначала найдем силу, действующую на вагон, используя второй закон Ньютона:

[ F = m \cdot a, ]

где ( m = 10 \, \text{т} = 10000 \, \text{кг} ) и ( a = 1 \, \text{м/с}^2 ).

Подставим значения:

[ F = 10000 \, \text{кг} \cdot 1 \, \text{м/с}^2 = 10000 \, \text{Н}. ]

Теперь подставим силу в формулу работы:

[ 2000 \, \text{кДж} = 2000000 \, \text{Дж}. ]

Теперь решим уравнение для ( s ):

[ 2000000 \, \text{Дж} = 10000 \, \text{Н} \cdot s. ]

Отсюда:

[ s = \frac{2000000 \, \text{Дж}}{10000 \, \text{Н}} = 200 \, \text{м}. ]

Таким образом, вагон переместился на расстояние 200 м.