На какой высоте над поверхностью Земли сила тяжести будет в 4 раза меньше,чем на Земле? Радиус Земли...

Для решения этой задачи нам нужно использовать закон всемирного тяготения Ньютона. Сила тяжести между двумя телами можно вычислить по формуле:

F = G (m1 m2) / r^2,

где F - сила тяжести, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы тел, r - расстояние между центрами тел.

На поверхности Земли сила тяжести равна примерно 9.8 Н. Для того чтобы найти высоту, на которой сила тяжести будет в 4 раза меньше, чем на поверхности Земли, нам нужно найти такое r, при котором сила тяжести будет равна 9.8 / 4 = 2.45 Н.

Подставим известные значения в формулу и найдем высоту h:

2.45 = G (m M) / (r + 6400)^2, 9.8 = G (m M) / 6400^2,

где m - масса Земли, M - масса тела, r - расстояние между центром Земли и телом.

Разделим второе уравнение на первое:

4 = (r + 6400)^2 / 6400^2, 2 = (r + 6400) / 6400, r + 6400 = 2 * 6400, r = 6400 м.

Таким образом, на высоте 6400 м над поверхностью Земли сила тяжести будет в 4 раза меньше, чем на поверхности Земли.

Сила тяжести уменьшается с увеличением расстояния от центра Земли. Значение силы тяжести можно выразить через закон всемирного тяготения Ньютона:

[ F = G \frac{Mm}{r^2} ]

где ( G ) — гравитационная постоянная, ( M ) — масса Земли, ( m ) — масса тела, а ( r ) — расстояние от центра Земли до тела.

На поверхности Земли ( r ) равно радиусу Земли ( R ), поэтому сила тяжести ( F ) равна:

[ F = G \frac{Mm}{R^2} ]

Если на некоторой высоте ( h ) над поверхностью Земли сила тяжести уменьшается в 4 раза, то сила тяжести ( F' ) на этой высоте будет:

[ F' = \frac{F}{4} = G \frac{Mm}{4R^2} ]

Так как расстояние от центра Земли до объекта на высоте ( h ) теперь равно ( R + h ), сила тяжести на этой высоте будет:

[ F' = G \frac{Mm}{(R + h)^2} ]

Приравнивая два выражения для ( F' ), получаем:

[ G \frac{Mm}{4R^2} = G \frac{Mm}{(R + h)^2} ]

Отсюда:

[ \frac{1}{4R^2} = \frac{1}{(R + h)^2} ]

[ (R + h)^2 = 4R^2 ]

[ R + h = 2R ]

[ h = R ]

Так как радиус Земли ( R ) равен 6400 км, то высота ( h ), на которой сила тяжести будет в 4 раза меньше, чем на поверхности Земли, составляет 6400 км.

На высоте около 32000 км над поверхностью Земли.