На лёгкой пружине, верхний конец которого прикреплён к стоящему на столе штативу, висит неподвижно груз...

Для нахождения удлинения L пружины можно воспользоваться законом Гука, который утверждает, что удлинение пружины пропорционально приложенной к ней силе.

Согласно закону Гука, сила, действующая на пружину, равна произведению жёсткости пружины K на удлинение L:

F = K * L

Сила, действующая на груз массой m, равна силе тяжести, равной m*g, где g - ускорение свободного падения. Таким образом, можно записать:

F = m * g

Из этих двух уравнений можно получить выражение для удлинения пружины L:

K L = m g

L = (m * g) / K

Таким образом, удлинение L пружины будет равно отношению произведения массы груза на ускорение свободного падения к жёсткости пружины.

Для того чтобы найти удлинение ( L ) пружины, на которой висит неподвижный груз массой ( m ), нужно рассмотреть силы, действующие на этот груз в состоянии равновесия.

Когда груз висит неподвижно, на него действуют две основные силы:

1. Сила тяжести ( F_g ), направленная вниз, которая равна ( mg ), где ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно ( 9.8 \, \text{м/с}^2 )).
2. Сила упругости ( F_s ), направленная вверх, которая возникает в ответ на растяжение пружины и равна ( kL ), где ( k ) — жёсткость пружины, а ( L ) — удлинение пружины.

В состоянии равновесия эти силы уравновешивают друг друга: [ F_g = F_s ] или [ mg = kL ]

Отсюда можно выразить удлинение пружины ( L ): [ L = \frac{mg}{k} ]

Таким образом, удлинение пружины ( L ) пропорционально массе груза ( m ) и ускорению свободного падения ( g ), и обратно пропорционально жёсткости пружины ( k ).

Итак, формула для удлинения пружины: [ L = \frac{mg}{k} ]

Например, если масса груза ( m = 2 \, \text{кг} ), жёсткость пружины ( k = 200 \, \text{Н/м} ), а ускорение свободного падения ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ), то удлинение пружины можно рассчитать следующим образом: [ L = \frac{2 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2}{200 \, \text{Н/м}} = \frac{19.6 \, \text{Н}}{200 \, \text{Н/м}} = 0.098 \, \text{м} ]

То есть, пружина удлинится на ( 0.098 ) метра или ( 9.8 ) сантиметров.

Удлинение пружины L можно найти по формуле Hooke's Law: L = mg/K, где m - масса груза, g - ускорение свободного падения, K - жёсткость пружины.