На одном конце неподвижной длинной тележки массой m1 стоит мальчик массой m2. С какой скоростью будет...

Скорость тележки после того, как мальчик начнет бегать, можно найти, применив закон сохранения импульса.

Импульс системы до начала бега мальчика равен импульсу системы после начала бега: m1 0 + m2 0 = (m1 + m2) * V'

где V' - скорость тележки после начала бега мальчика.

Отсюда получаем: V' = (m2 * V) / (m1 + m2)

Таким образом, скорость тележки после того, как мальчик начнет бегать, будет равна (m2 * V) / (m1 + m2).

Для решения задачи о движении мальчика по тележке можно воспользоваться законом сохранения импульса системы "тележка + мальчик". Предполагается, что внешние силы (такие как трение, сопротивление воздуха) отсутствуют или их влияние можно не учитывать.

1. Определение исходных данных и условий задачи:

   • Масса тележки: ( m_1 )
   • Масса мальчика: ( m_2 )
   • Скорость мальчика относительно тележки: ( V )
   • Изначально тележка и мальчик покоятся, т.е. их начальная скорость равна 0.

2. Закон сохранения импульса: Поскольку система замкнута (внешние силы отсутствуют), импульс системы сохраняется. Импульс — это произведение массы на скорость. Если система изначально покоится, то общий импульс системы равен 0 и останется равным 0 в любой момент времени.

   Обозначим скорость тележки как ( u ). Так как мальчик бежит в одну сторону относительно тележки, тележка начнёт двигаться в противоположном направлении, чтобы сохранить общий импульс системы равным 0.

   Общий импульс системы до начала движения мальчика: [ P_{\text{начальный}} = m_1 \cdot 0 + m_2 \cdot 0 = 0 ]

   После того как мальчик начинает бежать:

   • Импульс мальчика относительно земли: ( m_2 \cdot (V + u) )
   • Импульс тележки: ( m_1 \cdot (-u) )

   По закону сохранения импульса: [ m_1 \cdot (-u) + m_2 \cdot (V + u) = 0 ]

3. Решение уравнения: [ m_1 \cdot (-u) + m_2 \cdot V + m_2 \cdot u = 0 ] [ (m_2 \cdot u - m_1 \cdot u) = -m_2 \cdot V ] [ u \cdot (m_2 - m_1) = -m_2 \cdot V ] [ u = -\frac{m_2 \cdot V}{m_1 + m_2} ]

   Поскольку ( u ) получается отрицательным, это означает, что тележка движется в направлении, противоположном направлению движения мальчика.

4. Ответ: Скорость тележки ( u ), когда мальчик бежит на другой её конец со скоростью ( V ), будет равна: [ u = -\frac{m_2 \cdot V}{m_1 + m_2} ] Знак минус указывает на то, что направление движения тележки противоположно направлению движения мальчика.

Для решения данной задачи можно использовать законы сохранения импульса и момента импульса.

Импульс системы до движения мальчика: P1 = 0

Импульс системы после движения мальчика: P2 = m1 V + m2 V2

Согласно закону сохранения импульса, импульс системы до движения должен быть равен импульсу после движения: P1 = P2 0 = m1 V + m2 V2

Также, согласно закону сохранения момента импульса: L1 = L2 m1 0 0 + m2 0 0 = m1 V d + m2 V2 d 0 = m1 V d + m2 V2 d

Решив систему уравнений, найдем скорость тележки: m1 V + m2 V2 = 0 V = -m2 / m1 * V2

Таким образом, скорость тележки будет равна -m2 / m1 * V2.