На плот массой 100 кг имеющий скорость 1м/ с направленную вдоль берега прыгает человек массой 50 кг...

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом сохранения импульса. Импульс системы до прыжка равен импульсу системы после прыжка.

Импульс плота до прыжка: P1 = m1 v1 = 100 кг 1 м/с = 100 кг * м/с

Импульс человека до прыжка: P2 = m2 v2 = 50 кг 1,5 м/с = 75 кг * м/с

Импульс системы после прыжка: P3 = (m1 + m2) * v

Из закона сохранения импульса можно записать уравнение: P1 + P2 = P3 100 + 75 = (100 + 50) v 175 = 150 v v = 1,17 м/с

Таким образом, скорость плота с прыгнувшим на него человеком составляет 1,17 м/с.

Для решения этой задачи будем использовать закон сохранения импульса. Поскольку силы внешнего воздействия отсутствуют, суммарный импульс в системе "плот + человек" должен сохраняться.

Изначально у нас есть два объекта:

1. Плот массой (m_1 = 100 \, \text{кг}) движется со скоростью (v_1 = 1 \, \text{м/с}) вдоль берега.
2. Человек массой (m_2 = 50 \, \text{кг}) прыгает на плот со скоростью (v_2 = 1.5 \, \text{м/с}) перпендикулярно берегу.

Импульсы этих объектов задаются векторно, поскольку они движутся в разных направлениях.

Изначальные импульсы:

• Импульс плота: (\vec{p_1} = m_1 \cdot v_1 = 100 \, \text{кг} \cdot 1 \, \text{м/с} = 100 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}) вдоль берега (по оси x).
• Импульс человека: (\vec{p_2} = m_2 \cdot v_2 = 50 \, \text{кг} \cdot 1.5 \, \text{м/с} = 75 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}) перпендикулярно берегу (по оси y).

После прыжка их суммарная масса и импульс изменятся, но общее количество импульса останется тем же.

Суммарный импульс после прыжка:

• Общая масса системы: (m = m_1 + m_2 = 100 \, \text{кг} + 50 \, \text{кг} = 150 \, \text{кг}).
• Пусть (\vec{v}) — скорость системы после прыжка. Тогда результирующий импульс системы: (\vec{p} = m \cdot \vec{v}).

По закону сохранения импульса:

[ \vec{p_1} + \vec{p_2} = m \cdot \vec{v} ]

Это уравнение можно разложить по осям:

1. По оси x: [ m_1 \cdot v_1 = m \cdot v_x \quad \Rightarrow \quad 100 \, \text{кг} \cdot 1 \, \text{м/с} = 150 \, \text{кг} \cdot v_x ] [ v_x = \frac{100}{150} = \frac{2}{3} \, \text{м/с} ]

2. По оси y: [ m_2 \cdot v_2 = m \cdot v_y \quad \Rightarrow \quad 75 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 150 \, \text{кг} \cdot v_y ] [ v_y = \frac{75}{150} = 0.5 \, \text{м/с} ]

Теперь найдем результирующую скорость (\vec{v}) системы:

[ v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^2 + (0.5)^2} ]

[ v = \sqrt{\frac{4}{9} + \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{16}{36} + \frac{9}{36}} = \sqrt{\frac{25}{36}} = \frac{5}{6} \, \text{м/с} ]

Таким образом, скорость плота с прыгнувшим на него человеком составляет (\frac{5}{6} \, \text{м/с}).