На расстоянии d =15 см собирающей линзы с оптической силой D= 10 дптр находится предмет высотой h=5...

Для нахождения высоты изображения h' и расстояния f от линзы до изображения воспользуемся формулой тонкой линзы:

1/f = 1/d_o + 1/d_i,

где f - фокусное расстояние линзы, d_o - расстояние от предмета до линзы, d_i - расстояние от изображения до линзы.

Учитывая, что оптическая сила D выражается как D = 1/f, и d_o = 15 см, подставим известные величины:

1/10 = 1/15 + 1/d_i, 1/10 = (15 + d_i)/(15 * d_i).

Решив уравнение, найдем f:

d_i = 30 см.

Теперь найдем высоту изображения h':

h'/h = -d_i/d_o,

где знак "-" указывает на то, что изображение будет перевернуто.

Подставив значения d_i = 30 см и d_o = 15 см, найдем h':

h' = (-30/15) * 5 = -10 см.

Итак, высота изображения h' равна -10 см, а расстояние от линзы до изображения f равно 30 см.

Для решения задачи используем формулы, связанные с линзами. Оптическая сила линзы ( D ) в диоптриях связана с её фокусным расстоянием ( f ) в метрах следующим образом:

[ D = \frac{1}{f} ]

Отсюда можно найти фокусное расстояние линзы:

[ f = \frac{1}{D} = \frac{1}{10} = 0.1 \, \text{м} = 10 \, \text{см} ]

Теперь используем формулу тонкой линзы, которая связывает расстояние от предмета до линзы ( d ), расстояние от изображения до линзы ( f' ) и фокусное расстояние ( f ):

[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f'} ]

Подставим известные значения:

[ \frac{1}{10} = \frac{1}{15} + \frac{1}{f'} ]

Найдём ( \frac{1}{f'} ):

[ \frac{1}{f'} = \frac{1}{10} - \frac{1}{15} ]

Приведём к общему знаменателю:

[ \frac{1}{f'} = \frac{3}{30} - \frac{2}{30} = \frac{1}{30} ]

Следовательно, расстояние от линзы до изображения:

[ f' = 30 \, \text{см} ]

Теперь найдём высоту изображения ( h' ). Для этого используем формулу увеличения:

[ m = \frac{h'}{h} = -\frac{f'}{d} ]

Подставим известные значения:

[ m = -\frac{30}{15} = -2 ]

Следовательно, высота изображения:

[ h' = m \cdot h = -2 \cdot 5 = -10 \, \text{см} ]

Знак минус указывает на то, что изображение перевёрнуто относительно предмета.

Итак, расстояние от линзы до изображения ( f' = 30 \, \text{см} ), а высота изображения ( h' = -10 \, \text{см} ).