На сколько изменилась внутренняя энергия одноатомного идеального газа, кол-во которого 10 моль, при...

Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия изменяется только за счет изменения его температуры, поскольку у него нет внутренних степеней свободы, отличных от тепловых колебаний.

Из первого закона термодинамики следует, что изменение внутренней энергии газа равно сумме работы, совершенной над газом, и количеству теплоты, сообщенному ему. Изобарное нагревание означает, что давление газа остается постоянным.

Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии при изобарном нагревании можно выразить формулой: ΔU = nCvΔT,

где n - количество молей газа (10 молей), Cv - молярная теплоемкость при постоянном объеме (3/2R для одноатомного идеального газа), ΔT - изменение температуры (100 K).

Таким образом, изменение внутренней энергии будет равно: ΔU = 10 (3/2 R) * 100 = 1500R.

Работа, совершенная газом, при изобарном нагревании, равна: W = pΔV = nRΔT = 10 R 100 = 1000R,

где p - давление газа, ΔV - изменение объема газа.

Теплота, сообщенная газу, равна сумме изменения внутренней энергии и работы: Q = ΔU + W = 1500R + 1000R = 2500R.

Таким образом, изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа при его изобарном нагревании на 100 К составляет 1500R, работа, совершенная газом, равна 1000R, а количество теплоты, сообщенное ему, равно 2500R.

Для того чтобы найти, на сколько изменилась внутренняя энергия газа, вычислить работу, которую совершил газ, и определить количество теплоты, которое было сообщено газу, воспользуемся следующими формулами и законами термодинамики.

1. Изменение внутренней энергии (\Delta U) идеального газа можно выразить через формулу: [ \Delta U = \frac{3}{2} n R \Delta T ] где (n) - количество вещества (моль), (R) - универсальная газовая постоянная ((R \approx 8.31) Дж/(моль·К)), (\Delta T) - изменение температуры в кельвинах.

   Подставляя данные: [ \Delta U = \frac{3}{2} \times 10 \, \text{моль} \times 8.31 \, \text{Дж/моль·К} \times 100 \, \text{К} = 12465 \, \text{Дж} ]

2. Работа (A), совершаемая газом при изобарном процессе, определяется как: [ A = p \Delta V = n R \Delta T ] где (p) - давление газа, (\Delta V) - изменение объема.

   Используя данные: [ A = 10 \, \text{моль} \times 8.31 \, \text{Дж/моль·К} \times 100 \, \text{К} = 8310 \, \text{Дж} ]

3. Количество теплоты (Q), переданное газу, для изобарного процесса можно найти через первое начало термодинамики: [ Q = \Delta U + A ]

   Таким образом: [ Q = 12465 \, \text{Дж} + 8310 \, \text{Дж} = 20775 \, \text{Дж} ]

Итак, в результате изобарного нагревания на 100 К:

• Внутренняя энергия газа увеличилась на 12465 Дж.
• Газ совершил работу 8310 Дж.
• Газу было сообщено 20775 Дж теплоты.