На высоте 5 м кинетическая энергия мяча равна его потенциальной энергии. Чему равна скорость мяча на...

Давайте разберем задачу о кинетической и потенциальной энергии мяча на высоте 5 метров.

Дано:

• Высота ( h = 5 ) м.
• Кинетическая энергия ( E_k ) равна потенциальной энергии ( E_p ).

Цель:

• Найти скорость мяча ( v ) на высоте 5 м.

Формулы:

1. Потенциальная энергия: [ E_p = m \cdot g \cdot h ] где ( m ) — масса мяча, ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно ( 9.81 \, \text{м/с}^2 )).

2. Кинетическая энергия: [ E_k = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 ]

Условие: ( E_k = E_p )

Подставим формулы для энергии в уравнение: [ \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = m \cdot g \cdot h ]

Можно сократить массу ( m ) с обеих сторон, так как она не равна нулю: [ \frac{1}{2} \cdot v^2 = g \cdot h ]

Теперь выразим скорость ( v ): [ v^2 = 2 \cdot g \cdot h ]

[ v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h} ]

Подставим значения ( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 ) и ( h = 5 \, \text{м} ): [ v = \sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot 5} ]

[ v = \sqrt{98.1} \approx 9.9 \, \text{м/с} ]

Таким образом, скорость мяча на высоте 5 метров составляет приблизительно ( 9.9 \, \text{м/с} ).

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом сохранения механической энергии. По условию, на высоте 5 м кинетическая энергия мяча равна его потенциальной энергии.

Потенциальная энергия мяча на высоте h относительно поверхности земли равна mgh, где m - масса мяча, g - ускорение свободного падения, h - высота. Кинетическая энергия мяча равна (1/2)mv^2, где v - скорость мяча.

Из условия задачи получаем уравнение: (1/2)mv^2 = mgh (1/2)v^2 = gh v^2 = 2gh v = sqrt(2gh)

Подставляем данные: h = 5 м, g ≈ 9.81 м/с^2 v = sqrt(2 9.81 5) ≈ 9.9 м/с

Таким образом, скорость мяча на высоте 5 м будет примерно равна 9.9 м/с.