Начальная кинетическая энергия мяча массой 0,25 кг, подброшенно- го вертикально вверх с поверхности...

Для решения этой задачи нужно использовать законы сохранения энергии. В данном случае, когда мяч подбрасывается вверх, его начальная кинетическая энергия постепенно преобразуется в потенциальную энергию по мере того, как он поднимается.

Начальная кинетическая энергия мяча ( K_0 ) равна 49 Дж. Потенциальная энергия на поверхности Земли равна нулю. В какой-то момент в процессе подъема кинетическая энергия ( K ) мяча станет равной его потенциальной энергии ( U ).

Запишем выражения для кинетической и потенциальной энергии:

1. Кинетическая энергия: ( K = \frac{1}{2} m v^2 ).
2. Потенциальная энергия: ( U = mgh ).

Для случая, когда кинетическая энергия равна потенциальной, мы имеем: [ K = U. ]

Подставим выражения для энергии: [ \frac{1}{2} m v^2 = mgh. ]

Поскольку массы ( m ) на обеих сторонах равенства одинаковы, их можно сократить: [ \frac{1}{2} v^2 = gh. ]

Теперь выразим высоту ( h ): [ h = \frac{v^2}{2g}. ]

Для нахождения скорости ( v ) в точке, где кинетическая энергия равна потенциальной, используем закон сохранения энергии. Исходная полная механическая энергия мяча равна 49 Дж, и она будет равна сумме кинетической и потенциальной энергий в любой момент времени: [ 49 = K + U = 2K. ]

Значит, каждая из энергий равна половине от 49 Дж: [ K = U = \frac{49}{2} = 24.5 \text{ Дж}. ]

Теперь найдем скорость ( v ) в этот момент: [ \frac{1}{2} m v^2 = 24.5. ]

Подставим массу мяча ( m = 0.25 ) кг: [ \frac{1}{2} \times 0.25 \times v^2 = 24.5. ]

Решим это уравнение относительно ( v^2 ): [ 0.125 v^2 = 24.5, ] [ v^2 = \frac{24.5}{0.125}, ] [ v^2 = 196, ] [ v = \sqrt{196} = 14 \text{ м/с}. ]

Теперь подставим значение ( v^2 ) в уравнение для высоты: [ h = \frac{v^2}{2g} = \frac{196}{2 \times 9.8}. ]

Учтем, что ( g = 9.8 \text{ м/с}^2 ): [ h = \frac{196}{19.6}, ] [ h = 10. ]

Таким образом, высота, на которой кинетическая энергия мяча будет равна потенциальной, составляет 10 метров.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом сохранения энергии. Начальная кинетическая энергия мяча равна его потенциальной энергии на максимальной высоте.

Изначально кинетическая энергия мяча равна 49 Дж. Потенциальная энергия на высоте h равна mgh, где m - масса мяча, g - ускорение свободного падения, h - высота. Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом:

49 = 0.25 9.81 h

h = 49 / (0.25 * 9.81) = 20 метров

Таким образом, на высоте 20 метров кинетическая энергия мяча будет равна его потенциальной энергии.