Нагретый медный цилиндр массой 300 г опустили в воду массой 200 г. Вода при этом нагрелась. Определите...

Поскольку рисунка у нас нет, давайте придумаем условия задачи, которые соответствуют законам физики, и решим её. Вот пример условий:

Условия задачи:

1. Медный цилиндр массой ( m{\text{Cu}} = 300 \, \text{г} = 0{,}3 \, \text{кг} ) нагрет до некоторой начальной температуры ( t{\text{Cu, нач}} ).
2. Его опускают в воду массой ( m_{\text{H}2\text{O}} = 200 \, \text{г} = 0{,}2 \, \text{кг} ), которая имеет начальную температуру ( t{\text{H}_2\text{O, нач}} = 20^\circ\text{C} ).
3. В результате теплообмена вода нагревается до конечной температуры ( t_{\text{общ}} = 25^\circ\text{C} ).
4. Потери тепла в окружающую среду отсутствуют (идеальная изолированная система).
5. Удельная теплоёмкость меди ( c{\text{Cu}} = 390 \, \text{Дж}/\text{кг} \cdot \text{°C} ), удельная теплоёмкость воды ( c{\text{H}_2\text{O}} = 4200 \, \text{Дж}/\text{кг} \cdot \text{°C} ).

Вопрос: Какова была начальная температура медного цилиндра ( t_{\text{Cu, нач}} )?

Решение:

В изолированной системе количество тепла, переданное нагретым медным цилиндром, равно количеству тепла, поглощённого водой:

[ Q{\text{медь}} = Q{\text{вода}}. ]

Количество тепла для каждого тела рассчитывается по формуле: [ Q = m \cdot c \cdot \Delta t, ] где:

• ( m ) — масса тела,
• ( c ) — удельная теплоёмкость материала,
• ( \Delta t ) — изменение температуры (( t{\text{нач}} - t{\text{конеч}} ) для меди и ( t{\text{конеч}} - t{\text{нач}} ) для воды).

Подставим выражения для количества тепла:

[ m{\text{Cu}} \cdot c{\text{Cu}} \cdot (t{\text{Cu, нач}} - t{\text{общ}}) = m_{\text{H}2\text{O}} \cdot c{\text{H}2\text{O}} \cdot (t{\text{общ}} - t_{\text{H}_2\text{O, нач}}). ]

Подставим значения: [ 0{,}3 \cdot 390 \cdot (t_{\text{Cu, нач}} - 25) = 0{,}2 \cdot 4200 \cdot (25 - 20). ]

Вычислим выражение для воды: [ 0{,}2 \cdot 4200 \cdot (25 - 20) = 0{,}2 \cdot 4200 \cdot 5 = 4200 \, \text{Дж}. ]

Теперь упростим выражение для меди: [ 0{,}3 \cdot 390 \cdot (t_{\text{Cu, нач}} - 25) = 4200. ]

Упростим дальше: [ 117 \cdot (t_{\text{Cu, нач}} - 25) = 4200. ]

Разделим на 117: [ t_{\text{Cu, нач}} - 25 = \frac{4200}{117}. ]

Вычислим: [ t_{\text{Cu, нач}} - 25 = 35{,}9. ]

Добавим 25 к обеим частям уравнения: [ t_{\text{Cu, нач}} = 35{,}9 + 25 = 60{,}9^\circ\text{C}. ]

Ответ:

Начальная температура медного цилиндра составляет ( t_{\text{Cu, нач}} \approx 61^\circ\text{C} ).

Для решения задачи о нагревании воды при опускании в нее нагретого медного цилиндра, воспользуемся законом сохранения энергии. Поскольку система из медного цилиндра и воды изолирована, то количество теплоты, отданное цилиндром, будет равно количеству теплоты, полученному водой.

Дано:

• Масса медного цилиндра ( m_c = 0.3 \, \text{кг} )
• Масса воды ( m_w = 0.2 \, \text{кг} )
• Удельная теплоемкость меди ( c_c = 385 \, \text{Дж/(кг·°C)} )
• Удельная теплоемкость воды ( c_w = 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} )
• Начальная температура воды ( T_w ) (предположим, что она равна ( 20 \, °C ))
• Начальная температура медного цилиндра ( T_c ) (это то, что мы ищем)
• Конечная температура системы ( T_f ) (предположим, что она равна ( T_w ), когда система достигнет теплового равновесия)

Условие теплового равновесия:

Количество теплоты, отданное медным цилиндром, равно количеству теплоты, полученному водой:

[ Q_c = Q_w ]

Где:

• ( Q_c = m_c \cdot c_c \cdot (T_c - T_f) ) (количество теплоты, отданное цилиндром)
• ( Q_w = m_w \cdot c_w \cdot (T_f - T_w) ) (количество теплоты, полученное водой)

Подставляем известные значения:

1. ( Q_c = 0.3 \cdot 385 \cdot (T_c - T_f) )
2. ( Q_w = 0.2 \cdot 4200 \cdot (T_f - 20) )

Приравниваем ( Q_c ) и ( Q_w ):

[ 0.3 \cdot 385 \cdot (T_c - T_f) = 0.2 \cdot 4200 \cdot (T_f - 20) ]

Теперь подставим ( T_f = T_w = 20 \, °C ):

[ 0.3 \cdot 385 \cdot (T_c - 20) = 0.2 \cdot 4200 \cdot (20 - 20) ]

Поскольку ( (20 - 20) = 0 ), в правой части у нас будет ( 0 ):

[ 0.3 \cdot 385 \cdot (T_c - 20) = 0 ]

Это уравнение выполняется, если ( T_c - 20 = 0 ), следовательно:

[ T_c = 20 \, °C ]

Проверка условий

Если, например, температура воды была выше, или если цилиндр действительно был нагрет до температуры выше ( 20 \, °C ), уравнение останется в силе, и нам придется учитывать это в уравнении, где конечная температура будет выше ( 20 \, °C ).

Заключение

В данной задаче, если предположить, что начальная температура воды была равна ( 20 \, °C ) и не было никакого изменения температуры, то начальная температура медного цилиндра также равна ( 20 \, °C ). Если бы начальная температура цилиндра была больше, то мы могли бы рассчитать её, подставив соответствующие значения в уравнение.