Нагрузка на бедренную кость, составляющая 1800 Н, при сжатии вызывает относительную деформацию 310^-4. Найдите эффективную площадь поперечного сечения кости, если её модуль упругости равен 2310^9 Па.
Нагрузка на бедренную кость, составляющая 1800 Н, при сжатии вызывает относительную деформацию 310^-4. Найдите эффективную площадь поперечного сечения кости, если её модуль упругости равен 2310^9 Па.
Эффективная площадь поперечного сечения кости составляет 7.83*10^-4 м².
Для решения задачи нам необходимо использовать закон Гука для деформации твёрдых тел, который связывает напряжение, деформацию и модуль упругости.
Определим напряжение в кости:
Напряжение ((\sigma)) определяется как сила ((F)), действующая на кость, делённая на площадь поперечного сечения ((A)):
[
\sigma = \frac{F}{A}
]
Используем закон Гука:
Закон Гука для продольной деформации твёрдых тел выражается как:
[
\sigma = E \cdot \varepsilon
]
где (E) — модуль упругости, (\varepsilon) — относительная деформация.
Подставим известные значения:
[
\sigma = E \cdot \varepsilon = 23 \times 10^9 \, \text{Па} \times 3 \times 10^{-4}
]
[
\sigma = 6.9 \times 10^6 \, \text{Па}
]
Найдём площадь поперечного сечения (A):
Используя формулу для напряжения, найдём площадь:
[
A = \frac{F}{\sigma} = \frac{1800 \, \text{Н}}{6.9 \times 10^6 \, \text{Па}}
]
[
A \approx 2.61 \times 10^{-4} \, \text{м}^2
]
Таким образом, эффективная площадь поперечного сечения бедренной кости составляет приблизительно (2.61 \times 10^{-4} \, \text{м}^2).
Для нахождения эффективной площади поперечного сечения кости воспользуемся формулой для относительной деформации: ε = F / (A * E),
где: ε - относительная деформация, F - нагрузка на кость, A - эффективная площадь поперечного сечения кости, E - модуль упругости кости.
Подставим известные значения и найдем эффективную площадь поперечного сечения кости: 310^-4 = 1800 / (A 2310^9), A = 1800 / (310^-4 2310^9), A ≈ 2608,7 мм².
Таким образом, эффективная площадь поперечного сечения кости составляет около 2608,7 мм².
