Найдите минимальную длину волны,которую может принять приемник,если емкость конденсатора в его колебательном контуре можно плавно изменять от 200 пф до 1800пф,а индуктивность катушки постоянна и равна 60мкгн. скорость распространения электромагнитных волн с=3*(10 в восьмой степени) м/с. пжл с полным решением!
Для нахождения минимальной длины волны, которую может принять приемник, необходимо воспользоваться формулой для расчета резонансной частоты колебательного контура:
f = 1 / (2 π √(L * C))
где f - частота колебаний, L - индуктивность катушки, C - емкость конденсатора.
Подставляя известные значения, получаем:
f = 1 / (2 π √(60 10^(-6) 200 10^(-12))) = 1.33 10^8 Гц
Длина волны λ связана с частотой f и скоростью распространения электромагнитных волн c следующим образом:
λ = c / f = (3 10^8) / (1.33 10^8) = 2.26 м
Таким образом, минимальная длина волны, которую может принять приемник, составляет 2.26 м.
Для решения задачи мы будем использовать формулу Томпсона для резонансной частоты колебательного контура LC, а также формулу для связи длины волны с частотой.
Резонансная частота колебательного контура определяется формулой: [ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} ] где ( L ) — индуктивность катушки, ( C ) — емкость конденсатора.
Связь длины волны с частотой определяется формулой: [ \lambda = \frac{c}{f} ] где ( c ) — скорость света (в данном случае скорость распространения электромагнитных волн).
Задача: Найти минимальную длину волны ( \lambda_{\text{min}} ), которую может принять приемник.
Из формулы для резонансной частоты видно, что частота обратно пропорциональна корню квадратному из емкости ( C ). Таким образом, чтобы найти минимальную длину волны, необходимо найти максимальную частоту, которую может принять контур. Максимальная частота будет тогда, когда емкость конденсатора минимальна. В данном случае минимальная емкость ( C_{\text{min}} = 200 ) пФ.
Подставим данные в формулу для резонансной частоты: [ f{\text{max}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{L \times C{\text{min}}}} ] [ f{\text{max}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{60 \times 10^{-6} \times 200 \times 10^{-12}}} ] [ f{\text{max}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{12 \times 10^{-15}}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{12} \times 10^{-7.5}} \approx \frac{1}{6.28 \times 3.464 \times 10^{-7.5}} ] [ f_{\text{max}} \approx \frac{1}{2.17 \times 10^{-7.5}} \approx \frac{1}{2.17 \times 31.623 \times 10^{-9}} \approx \frac{1}{68.5 \times 10^{-9}} \approx 14.6 \times 10^{6} \text{ Гц} ]
Теперь используем формулу для длины волны: [ \lambda{\text{min}} = \frac{c}{f{\text{max}}} = \frac{3 \times 10^{8}}{14.6 \times 10^{6}} \approx 20.55 \text{ м} ]
Итак, минимальная длина волны, которую может принять приемник, при данных условиях составляет приблизительно 20.55 метров.
Для нахождения минимальной длины волны, которую может принять приемник, необходимо использовать формулу для расчета резонансной частоты колебательного контура:
f = 1 / (2 π √(LC))
где f - частота колебаний, L - индуктивность катушки, C - емкость конденсатора.
Из условия задачи видно, что емкость конденсатора изменяется от 200 пФ до 1800 пФ, а индуктивность катушки равна 60 мкГн. Подставим данные значения в формулу:
f_min = 1 / (2 π √(60 10^(-6) 200 10^(-12))) = 1 / (2 π √(12 10^(-9) 200 10^(-12))) = 1 / (2 π √(2.4 10^(-6))) ≈ 2.2 10^6 Гц
Теперь найдем длину волны, соответствующую минимальной частоте, используя формулу для скорости распространения волн:
λ = c / f_min = 3 10^8 м/с / 2.2 10^6 Гц ≈ 136 м
Таким образом, минимальная длина волны, которую может принять приемник, составляет около 136 метров.
