Найдите все длины волн света в интервале λ1 = 400 нм от до λ2 = 600 нм, которые будут максимально ослаблены в результате интерференции при разности хода лучей Δ = 1,5 мкм.
Найдите все длины волн света в интервале λ1 = 400 нм от до λ2 = 600 нм, которые будут максимально ослаблены в результате интерференции при разности хода лучей Δ = 1,5 мкм.
Для того чтобы определить длины волн света, которые будут максимально ослаблены в результате интерференции при разности хода лучей Δ = 1,5 мкм, мы можем воспользоваться формулой для условия интерференции максимума:
Δ = m * λ
где Δ - разность хода лучей, m - порядок интерференции, λ - длина волны света.
Подставляя данные из условия, получаем:
1,5 мкм = m * λ
Теперь можем найти длины волн света, которые будут ослаблены при заданной разности хода лучей:
При m = 1: 1,5 мкм = 1 * λ λ = 1,5 мкм
При m = 2: 1,5 мкм = 2 * λ λ = 0,75 мкм
Итак, длины волн света, которые будут максимально ослаблены в результате интерференции при разности хода лучей Δ = 1,5 мкм, равны 1,5 мкм и 0,75 мкм.
Для того чтобы найти длины волн света, которые будут максимально ослаблены в результате интерференции, нужно использовать условие для минимальной интерференции (деструктивной интерференции). Деструктивная интерференция происходит, когда разность хода лучей равна нечетному числу полуволн:
[ \Delta = \left(m + \frac{1}{2}\right) \lambda, ]
где ( m ) — это целое число (0, 1, 2, .), ( \Delta ) — разность хода, а ( \lambda ) — длина волны света.
В данной задаче разность хода ( \Delta = 1{,}5 ) мкм = 1500 нм. Мы ищем длины волн (\lambda) в интервале от 400 нм до 600 нм.
Подставим значение (\Delta) в условие деструктивной интерференции:
[ 1500 = \left(m + \frac{1}{2}\right) \lambda. ]
Теперь выразим (\lambda):
[ \lambda = \frac{1500}{m + \frac{1}{2}}. ]
Нам нужно найти такие ( \lambda ), которые лежат в диапазоне от 400 нм до 600 нм:
[ 400 \leq \frac{1500}{m + \frac{1}{2}} \leq 600. ]
Решим это неравенство для ( m ):
(\frac{1500}{600} \leq m + \frac{1}{2}):
[ 2,5 \leq m + \frac{1}{2} \Rightarrow m \geq 2. ]
(\frac{1500}{400} \geq m + \frac{1}{2}):
[ 3,75 \geq m + \frac{1}{2} \Rightarrow m \leq 3. ]
Таким образом, возможные значения ( m ) — это 2 и 3.
Теперь найдем соответствующие длины волн:
При ( m = 2 ):
[ \lambda = \frac{1500}{2 + \frac{1}{2}} = \frac{1500}{2{,}5} = 600 \text{ нм}. ]
При ( m = 3 ):
[ \lambda = \frac{1500}{3 + \frac{1}{2}} = \frac{1500}{3{,}5} \approx 428{,}6 \text{ нм}. ]
Следовательно, длины волн, которые будут максимально ослаблены в интервале от 400 нм до 600 нм, составляют примерно 428,6 нм и 600 нм.
