Найдите жесткость пружины, если подвешенный на ней груз массой 700 г совершает 18 колебаний за 21 с.

Для нахождения жесткости пружины в данном случае используем формулу для периода колебаний пружинного маятника:

T = 2π√(m/k),

где T - период колебаний, m - масса груза (в данном случае 0.7 кг), k - жесткость пружины.

По условию задачи известно, что период колебаний T = 21/18 = 1.17 с.

Подставляем известные значения в формулу и находим жесткость пружины:

1.17 = 2π√(0.7/k), 1.17 = 6.28√(0.7/k), √(0.7/k) = 0.186, 0.7/k = 0.0346, k = 0.7 / 0.0346 ≈ 20.23 Н/м.

Таким образом, жесткость пружины в данной задаче составляет примерно 20.23 Н/м.

Для нахождения жесткости пружины в системе, где груз совершает колебания, можно воспользоваться формулой для периода колебаний пружинного маятника:

[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} ]

где ( T ) – период колебаний, ( m ) – масса груза, ( k ) – жесткость пружины.

Из условия задачи известно, что груз массой 700 г (0.7 кг) совершает 18 колебаний за 21 секунду. Сначала найдем период одного колебания:

[ T = \frac{21 \text{ с}}{18} \approx 1.1667 \text{ с} ]

Теперь подставим известные значения в формулу для периода колебаний:

[ 1.1667 = 2\pi \sqrt{\frac{0.7}{k}} ]

Отсюда, для нахождения ( k ), выразим ( k ) из формулы:

[ \sqrt{\frac{0.7}{k}} = \frac{1.1667}{2\pi} ]

[ \frac{0.7}{k} = \left(\frac{1.1667}{2\pi}\right)^2 ]

[ k = \frac{0.7}{\left(\frac{1.1667}{2\pi}\right)^2} ]

Вычислим:

[ \frac{1.1667}{2\pi} \approx \frac{1.1667}{6.2832} \approx 0.1856 ]

[ \left(0.1856\right)^2 \approx 0.0345 ]

[ k = \frac{0.7}{0.0345} \approx 20.29 \text{ Н/м} ]

Таким образом, жесткость пружины составляет примерно 20.29 Н/м.