Найти путь пройденный телом за восьмую секунду движения, если оно начинает двигаться равноускоренно...

Для решения этой задачи мы воспользуемся уравнениями равноускоренного движения. Пусть ( a ) — ускорение тела, а ( S_n ) — путь, пройденный телом за ( n )-ю секунду.

Сначала напомним, что путь, пройденный телом за ( n )-ю секунду, можно найти по формуле:

[ S_n = S(n) - S(n-1) ]

где ( S(n) ) — путь, пройденный телом за первые ( n ) секунд, и ( S(n-1) ) — путь, пройденный телом за первые ( n-1 ) секунд. Путь ( S(t) ) можно выразить через ускорение и время:

[ S(t) = \frac{1}{2} a t^2 ]

Для нахождения пути, пройденного телом за пятую секунду (то есть ( S_5 )), мы можем записать:

[ S(5) = \frac{1}{2} a (5^2) = \frac{25}{2} a ]

Для ( S(4) ):

[ S(4) = \frac{1}{2} a (4^2) = \frac{1}{2} a \cdot 16 = 8a ]

Теперь можем найти путь, пройденный телом за пятую секунду:

[ S_5 = S(5) - S(4) = \frac{25}{2} a - 8a = \frac{25}{2} a - \frac{16}{2} a = \frac{9}{2} a ]

По условию задачи, ( S_5 = 27 ) метров, значит:

[ \frac{9}{2} a = 27 ]

Решим это уравнение для ( a ):

[ 9a = 54 \implies a = 6 \, \text{м/с}^2 ]

Теперь, зная ускорение, мы можем найти путь, пройденный телом за восьмую секунду ( S_8 ):

[ S(8) = \frac{1}{2} a (8^2) = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 64 = 192 \, \text{метров} ]

И путь, пройденный за седьмую секунду ( S(7) ):

[ S(7) = \frac{1}{2} a (7^2) = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 49 = 147 \, \text{метров} ]

Теперь можно найти путь, пройденный телом за восьмую секунду:

[ S_8 = S(8) - S(7) = 192 - 147 = 45 \, \text{метров} ]

Таким образом, путь, пройденный телом за восьмую секунду движения, составляет 45 метров.

Для решения задачи используем законы равноускоренного движения. Начнем с анализа и записи известных данных:

1. Начальная скорость (v_0 = 0) (тело начинает двигаться из состояния покоя).
2. Ускорение (a) неизвестно, но его можно найти.
3. Путь, пройденный телом за пятую секунду ((S_5)) равен (27 \, \text{м}).

Формула для пути, пройденного за (n)-ю секунду

Путь, пройденный телом за (n)-ю секунду, в случае равноускоренного движения описывается формулой: [ S_n = v_0 + \frac{a}{2}(2n - 1), ] где:

• (S_n) — путь за (n)-ю секунду;
• (v_0) — начальная скорость (в данном случае (v_0 = 0));
• (a) — ускорение;
• (n) — номер секунды.

Подставим (v_0 = 0) в формулу: [ S_n = \frac{a}{2}(2n - 1). ]

Найдем ускорение (a)

Для пятой секунды ((n = 5)) известно, что (S_5 = 27 \, \text{м}). Подставим в формулу: [ 27 = \frac{a}{2}(2 \cdot 5 - 1). ] [ 27 = \frac{a}{2} \cdot 9. ] [ 27 = \frac{9a}{2}. ] Умножим обе стороны уравнения на (2): [ 54 = 9a. ] Разделим обе стороны уравнения на (9): [ a = 6 \, \text{м/с}^2. ]

Найдем путь за восьмую секунду ((S_8))

Теперь, зная ускорение (a = 6 \, \text{м/с}^2), подставим его в формулу для пути за (n)-ю секунду, где (n = 8): [ S_8 = \frac{a}{2}(2n - 1). ] Подставим значения (a = 6 \, \text{м/с}^2) и (n = 8): [ S_8 = \frac{6}{2}(2 \cdot 8 - 1). ] [ S_8 = 3 \cdot (16 - 1). ] [ S_8 = 3 \cdot 15. ] [ S_8 = 45 \, \text{м}. ]

Ответ

Путь, пройденный телом за восьмую секунду движения, равен 45 метрам.

Для решения задачи используем формулы равноускоренного движения. Путь, пройденный телом за (n)-ую секунду, можно вычислить по формуле:

[ S_n = v_0 + \frac{a}{2} (2n - 1) ]

где (S_n) — путь за (n)-ую секунду, (v_0) — начальная скорость (в данном случае равна 0), (a) — ускорение.

Сначала найдем ускорение. Из условия известно, что за 5-ю секунду тело проходит 27 метров:

[ S_5 = \frac{a}{2} (2 \cdot 5 - 1) = \frac{a}{2} \cdot 9 = 27 ]

Отсюда:

[ \frac{9a}{2} = 27 \implies 9a = 54 \implies a = 6 \, \text{м/с}^2 ]

Теперь найдем путь, пройденный телом за 8-ую секунду:

[ S_8 = \frac{a}{2} (2 \cdot 8 - 1) = \frac{6}{2} \cdot 15 = 3 \cdot 15 = 45 \, \text{м} ]

Ответ: путь, пройденный телом за восьмую секунду, составляет 45 метров.