Напряжение в цепи переменного тока изменяется по закону u=280 cos200. Чему равны период и частота колебаний?

Чтобы определить период и частоту колебаний переменного тока, рассмотрим данное уравнение напряжения:

[ u(t) = 280 \cos(200t) ]

Здесь ( u(t) ) — напряжение в цепи в зависимости от времени ( t ), а ( 280 ) — амплитуда напряжения. Аргумент косинуса ( 200t ) указывает на то, как быстро изменяется напряжение.

Частота

Частота ( f ) колебаний связана с угловой частотой ( \omega ) следующим образом:

[ \omega = 2\pi f ]

В нашем случае угловая частота ( \omega ) равна ( 200 ) радиан в секунду. Теперь можем найти частоту ( f ):

[ f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{200}{2\pi} \approx \frac{200}{6.2832} \approx 31.83 \, \text{Гц} ]

Период

Период ( T ) колебаний — это время, за которое происходит один полный цикл колебаний, и он связан с частотой следующим образом:

[ T = \frac{1}{f} ]

Подставим значение частоты, чтобы найти период:

[ T = \frac{1}{31.83} \approx 0.0314 \, \text{с} ]

Итог

Таким образом, для данного уравнения напряжения в цепи переменного тока:

• Частота ( f ) составляет примерно ( 31.83 \, \text{Гц} ).
• Период ( T ) составляет примерно ( 0.0314 \, \text{с} ).

Эти значения показывают, как часто происходит изменение напряжения в цепи и сколько времени требуется для одного полного цикла колебаний.

Давайте разберемся с вашим вопросом и подробно ответим, определив период и частоту колебаний в цепи переменного тока.

Дано:

Уравнение напряжения в цепи переменного тока: [ u = 280 \cos(200t), ] где (u) — мгновенное значение напряжения, (t) — время.

Общий вид уравнения для напряжения в цепи переменного тока выглядит так: [ u = U_{\text{max}} \cos(\omega t), ] где:

• (U{\text{max}}) — амплитудное значение напряжения, здесь (U{\text{max}} = 280) В;
• (\omega) — круговая (угловая) частота, измеряется в радианах в секунду (рад/с);
• (t) — время (с).

Из данного уравнения видно, что (\omega = 200) рад/с.

Связь между круговой частотой, периодом и частотой:

Круговая частота (\omega) связана с частотой (f) (Гц) и периодом (T) (с) следующим образом: [ \omega = 2 \pi f, ] [ T = \frac{1}{f}. ]

Шаг 1: Выразим частоту (f):

Из формулы (\omega = 2 \pi f) найдем частоту: [ f = \frac{\omega}{2 \pi}. ] Подставим значение (\omega = 200) рад/с: [ f = \frac{200}{2 \pi} \approx \frac{200}{6.28} \approx 31.83 \, \text{Гц}. ]

Шаг 2: Найдем период (T):

Период (T) — это обратная величина частоты: [ T = \frac{1}{f}. ] Подставим значение (f \approx 31.83) Гц: [ T \approx \frac{1}{31.83} \approx 0.0314 \, \text{с}. ]

Ответ:

• Частота (f \approx 31.83) Гц.
• Период (T \approx 0.0314) с.

Это значит, что напряжение в цепи изменяется приблизительно 31.83 раза в секунду, а полный цикл изменения напряжения занимает около 0.0314 секунды.