Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности упал под углом к горизонту, упал обратно...

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение движения для горизонтальной и вертикальной составляющих скорости.

Пусть ( v{x0} ) и ( v{y0} ) - начальные скорости по горизонтали и вертикали соответственно. Поскольку камень брошен горизонтально, то ( v_{y0} = 0 ). Также ускорение по вертикали ( a = -9.81 \, м/с^2 ) (ускорение свободного падения).

Таким образом, после 1 секунды камень приобретает вертикальную скорость ( vy = v{y0} + at = -9.81 \, м/с^2 \cdot 1 \, сек = -9.81 \, м/с ).

Теперь используем горизонтальную составляющую скорости. Поскольку нет горизонтального ускорения, то ( v_{x0} = v_x = const ). Таким образом, скорость камня через 1 секунду после броска будет равна горизонтальной составляющей скорости ( v_x ).

Так как траектория полета камня является параболой, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения скорости через 1 секунду. Из геометрии прямоугольного треугольника, где горизонтальное расстояние равно 20 м, вертикальное расстояние равно 0 м, а гипотенуза - скорость через 1 секунду, мы можем записать:

( vx^2 = v{x0}^2 + v_y^2 )

( vx^2 = v{x0}^2 + (-9.81 \, м/с)^2 )

( vx^2 = v{x0}^2 + 96.2361 \, м^2/с^2 )

Таким образом, скорость камня через 1 секунду после броска будет равна ( \sqrt{v_{x0}^2 + 96.2361} \, м/с ).

Для решения задачи о движении камня, брошенного с горизонтальной поверхности, необходимо учесть законы кинематики и влияние силы тяжести.

Дано:

1. Камень упал обратно на землю в 20 м от места броска.
2. Через 1 с после броска скорость камня была направлена горизонтально.

Задача:

Найти скорость камня ( v_1 ) через 1 с после броска.

Решение:

1. Определим горизонтальную составляющую движения:

   Пусть ( v_0 ) — начальная горизонтальная скорость камня. Так как никакие горизонтальные силы не действуют на камень (если не учитывать сопротивление воздуха, что в идеализированном случае можно пренебречь), его горизонтальная скорость остается постоянной на всем протяжении полета.

   Время полета можно найти из горизонтального перемещения: [ x = v_0 \cdot t ] где ( x = 20 ) м — горизонтальное расстояние, а ( t ) — время полета.

2. Время полета:

   Время полета определяется из горизонтального движения: [ t = \frac{x}{v_0} ]

3. Вертикальная составляющая движения:

   Поскольку камень был брошен горизонтально, его начальная вертикальная скорость ( v{0y} ) равна 0. Вертикальное движение при этом определяется только под действием силы тяжести. Через 1 с после броска вертикальная скорость камня будет равна: [ v{y1} = g \cdot t_1 ] где ( g \approx 9.8 ) м/с² — ускорение свободного падения, ( t_1 = 1 ) с — время после броска.

   Таким образом, через 1 с вертикальная скорость будет: [ v_{y1} = 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 1 \, \text{с} = 9.8 \, \text{м/с} ]

4. Горизонтальная скорость через 1 с:

   Поскольку горизонтальная скорость не меняется: [ v_{x1} = v_0 ]

5. Нахождение ( v_0 ):

   Чтобы найти ( v_0 ), используем общий путь и время полета. Из условия задачи ( x = 20 ) м: [ t = \frac{20 \, \text{м}}{v_0} ]

6. Комбинированное движение:

   Через 1 с общая скорость камня будет комбинацией его горизонтальной и вертикальной скоростей: [ v1 = \sqrt{v{x1}^2 + v_{y1}^2} ]

   Подставляя значения: [ v_1 = \sqrt{v_0^2 + 9.8^2} ]

   Но чтобы найти ( v_0 ), нам нужно ещё одно уравнение. В момент падения: [ t = \frac{20}{v_0} ]

   Вертикальная скорость в момент падения ( v_y ) будет ( g \cdot t ): [ v_y = g \cdot \frac{20}{v_0} ]

   Полная скорость в момент падения: [ v = \sqrt{v_0^2 + (g \cdot \frac{20}{v_0})^2} ]

   Однако для нахождения ( v_0 ) через ( t = \frac{20}{v_0} ) нужно вспомнить, что ( x ) пройденное расстояние 20 м связано с временем полета, где: [ v_0 t = 20 ] Таким образом, ( t ): [ t = \frac{20}{v_0} ]

7. Итоговая скорость ( v_1 ):

   Через 1 с: [ v_1 = \sqrt{v0^2 + (9.8 \, \text{м/с})^2} ] так как ( v{x1} = v0 ) и ( v{y1} = 9.8 \, \text{м/с} ).

   Если ( v_0 = 20 ) м/с, что означает: [ v_1 = \sqrt{20^2 + 9.8^2} = \sqrt{400 + 96.04} = \sqrt{496.04} \approx 22.27 \, \text{м/с} ]

   Таким образом, скорость камня через 1 с после броска была бы примерно 22.27 м/с.