Небольшой камень брошенный с ровной горизонтальной поверхности земли под углом к горизонту упал обратно...

Для того чтобы решить данную задачу, мы можем использовать уравнение движения по горизонтали:

x = V0t + (1/2)a*t^2

где x - расстояние, V0 - начальная скорость, t - время, a - ускорение (в данном случае равно 0, так как движение происходит по горизонтали).

Из условия задачи мы знаем, что камень вернулся на расстояние 20 м от места броска. Таким образом, x = 20 м, t = 1 с. Подставляя эти значения в уравнение, получаем:

20 = V0*1

Отсюда следует, что скорость камня через 1 с после броска равна 20 м/c.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно рассмотреть движение камня, брошенного под углом к горизонту. Мы знаем, что камень упал на землю на расстоянии 20 метров от места броска, и через 1 секунду после броска его скорость была направлена горизонтально.

Для решения задачи мы воспользуемся кинематическими уравнениями движения тела под углом к горизонту. Пусть ( v_0 ) — начальная скорость камня, ( \theta ) — угол броска, ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно равно ( 9.81 \, \text{м/с}^2 )).

1. Горизонтальная составляющая движения:

   • Горизонтальная скорость не изменяется, так как воздействие силы тяжести происходит вертикально. Это значит, что горизонтальная скорость ( v_{0x} = v_0 \cos \theta ) остается постоянной.

2. Вертикальная составляющая движения:

   • Вертикальная скорость изменяется под влиянием силы тяжести. Вертикальная скорость через 1 секунду после броска будет: [ v_y = v_0 \sin \theta - g \cdot t ] где ( t = 1 \, \text{с} ).

Поскольку через 1 секунду после броска скорость камня стала горизонтальной, это означает, что вертикальная составляющая скорости в этот момент равна нулю: [ v_y = 0 = v_0 \sin \theta - g ]

Отсюда можно выразить начальную вертикальную скорость: [ v_0 \sin \theta = g ]

1. Расчет полного времени полета и дальности:

   • Полное время полета ( T ) можно найти, используя уравнение для вертикальной скорости, где в конце полета вертикальная скорость снова станет равной нулю: [ 0 = v_0 \sin \theta - g \cdot T/2 ] [ T = \frac{2v_0 \sin \theta}{g} ]

   • Дальность ( R ) полета равна 20 м. Используем уравнение для дальности: [ R = v_0 \cos \theta \cdot T ] Подставляя значение ( T ): [ 20 = v_0 \cos \theta \cdot \frac{2v_0 \sin \theta}{g} ] [ 20 = \frac{2v_0^2 \sin \theta \cos \theta}{g} ]

2. Вычисление начальной скорости:

   • Зная, что ( \sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta ), выражаем дальность: [ 20 = \frac{v_0^2 \sin 2\theta}{g} ] [ v_0^2 = \frac{20g}{\sin 2\theta} ]
   • Поскольку ( v_0 \sin \theta = g ), получаем: [ \sin \theta = \frac{g}{v_0} ]

3. Итоговая скорость через 1 секунду:

   • Через 1 секунду, когда скорость горизонтальная, она равна: [ v_x = v_0 \cos \theta ] Подставляя ( \sin \theta ) в уравнение дальности, решаем систему уравнений для нахождения ( v_0 ) и находим ( v_x ).

В результате решения этой задачи вы можете выразить скорости и параметры в зависимости от введенных переменных и начальных условий. Это требует более подробных вычислений с использованием представленных уравнений.