Недеформированная пружина имеет длину 5 см. К её концу подвесили шарик , после чего её длина стала равна 10 см. Определите жёсткость пружины , если известно , что возникающая при этом сила упругости равна 5 H.
Недеформированная пружина имеет длину 5 см. К её концу подвесили шарик , после чего её длина стала равна 10 см. Определите жёсткость пружины , если известно , что возникающая при этом сила упругости равна 5 H.
Для определения жёсткости пружины (константы упругости) используется закон Гука. Согласно этому закону, сила упругости, возникающая в пружине, пропорциональна удлинению или сжатию пружины. Математически это выражается формулой:
F = k * ΔL
где F - сила упругости, k - жёсткость пружины, ΔL - удлинение или сжатие пружины.
Из условия задачи известно, что удлинение пружины составляет 5 см (10 см - 5 см = 5 см) и сила упругости равна 5 H. Подставляем эти значения в формулу:
5 H = k * 0.05 м
k = 5 H / 0.05 м = 100 H/м
Таким образом, жёсткость пружины равна 100 H/м.
Жёсткость пружины равна 100 Н/м.
Для решения задачи мы используем закон Гука, который описывает поведение пружины при её деформации. Закон Гука формулируется следующим образом:
[ F = k \cdot \Delta x ]
где:
Дано:
Изменение длины пружины (( \Delta x )) можно найти как разность между длиной пружины после деформации и её недеформированной длиной:
[ \Delta x = L - L_0 = 0,10 \, \text{м} - 0,05 \, \text{м} = 0,05 \, \text{м} ]
Теперь, подставив известные значения в закон Гука, мы можем найти жёсткость пружины:
[ F = k \cdot \Delta x ]
[ 5 \, \text{Н} = k \cdot 0,05 \, \text{м} ]
Решим это уравнение относительно ( k ):
[ k = \frac{5 \, \text{Н}}{0,05 \, \text{м}} ]
[ k = 100 \, \text{Н/м} ]
Таким образом, жёсткость пружины составляет ( 100 \, \text{Н/м} ).
Теперь давайте проверим правильность решения. Исходные данные и шаги решения совпадают с условиями задачи: мы корректно перевели длины в метры, корректно нашли изменение длины и использовали закон Гука. Поэтому результат ( k = 100 \, \text{Н/м} ) является правильным.
